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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【基础题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）

（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④（2010北京文6）

解析：B

2．（2000全国11）过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）

A．2aB． C．4aD．

解析：C

3．f(x)定义在R上的函数，且不恒为零，对任意的x,y，均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则f(x)是（）

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

4．一组数据9.8，?9.9，?10，a，?10.2的平均数为10，则该组数据的方差为▲.

答案：0.02

解析：0.02

5．二次函数：函数f(x)＝x2＋4x－1（x∈[－2,4］），则f(x)的值域。

解析：

6．在克浓度%的盐水中加入克浓度%的盐水，浓度变为%，则与的函数关系式为_____________.

解析：

7．设集合，，则▲．

解析：

8．函数的单调增区间是__________

答案：(2011年高考江苏卷2

解析：(2011年高考江苏卷2)

【解析】考察函数性质，容易题。因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数的单调增区间是.

9．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。（见下表）

a

b

c

d

e

f

g

h

i

J

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

用如下变换公式：将明文转换成密码。如：，即y变成m；

上述变换规则，若将明文译成的密码是live，那么原来的明文是

解析：

10．函数的值域是_________．

答案：；

解析：；

11．如图，在中，为边上的中点，，交于点，交延长线于点，若，，则的长为．

答案：5

解析：5

12．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值集合为

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,3)≤x≤2kπ＋π，k∈Z))))

解析：

13．一元二次不等式(x-2)(x+2)5的解集为{x|-3x3}.

解析：

14．已知向量=(2,3)，=(1,1)，=(3,7)，若存在一对实数，使，则．

答案：－1

解析：－1

15．设,是纯虚数,其中是虚数单位,则________.（2013年上海高考数学试题（文科））

解析：

16．设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为▲．

解析：

17．命题“”的否定形式是▲.

解析：

18．设函数则-1

解析：

19．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于▲．

答案：3；

解析：3；

评卷人

得分

三、解答题

20．【2014高考广东理第18题】如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定以及利用空间向量法求二面角，属于中等题.

解析：

21．（本小题满分16分）P、Q、M、N四点都在以原点为中心，离心率，左焦点的椭圆上，已知，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．

解析：解：椭圆方程为.,∴.

设PQ的方程为，代入椭圆方程消去得.

设,则

.

(Ⅰ)当时,MN的斜率为,同理可得,

故四边形面积.

令,则,即

当时,.且S是以为自变量的增函数,.

(Ⅱ)当时,MN为椭圆的长轴,

综合(Ⅰ)(Ⅱ)知,四边形PQMN面积的最大值为,最小值为.

22．已知函数．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需