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(八省联考)2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【必刷】
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1.设等比数列的公比q=2,前n项和为Sn,则=()
A. B. C. D.(2008宁夏理)
解析:C
2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(B)= ()
A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}(2004全国1文1)
解析:D
3.曲线y=的斜率为()
(A).(B).(C).(D).(2011湖南文7)
解析:B
评卷人
得分
二、填空题
4.在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为F,准线为,
是该抛物线上两动点,,M是AB中点,点是点M在上的射影.则的最大值为___________.
解析:
5.由函数y=2cosx(与函数y=2的图象围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积为________.
答案:据对称性,所求面积是直线与所围成矩形面积的一半,∴
解析:据对称性,所求面积是直线与所围成矩形面积的一半,∴
6.棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上,分别是棱,的中点,则直线被球截得的线段长为
解析:
7.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂的单价定为60元,该厂为鼓励销售订购,决定当一次订购超过100件时,每多订购一件,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元
(1) 当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元;
(2) 设一次订购量为个时,零件的实际出厂单价为元,写出函数的表达式;
(3) 当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少呢?
解析:
8.在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=________.
?
答案:4或5分析:设BC=x,则5=x2+25-2·5·x·,即x2-9x+20=0,解得x=4或x=5.
解析:4或5分析:设BC=x,则5=x2+25-2·5·x·,即x2-9x+20=0,解得x=4或x=5.
9.若函数,且,则.
解析:
10.如果两圆在交点处的切线互相垂直,那么实数=_______
解析:
11.在中,角A,B,C所对的边分别是,若,且,则
∠C=.
答案:∠C=1050.
解析:∠C=1050.
12.已知向量,,若与垂直,则___▲___.
解析:
13.不等式的解集为_______________。
解析:
14.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,
对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位
居民的月均用水量分别为1,1.5,1.5,2(单位:吨)。
根据左图所示的程序框图,,则输出的结果为.
解析:
15.已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点作直线交椭圆于两点,且斜率分别为,若点关于原点对称,则的值为.
解析:
16.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的▲条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个)
答案:必要不充分
解析:必要不充分
17.已知复数的实部为0,则实数m的值为▲.
解析:
18.已知正数满足,则的最小值为▲.
答案:8
解析:8
19.设等差数列的前项和为,若,且
,则的值为▲.
答案:;
解析:;
20.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)==(结果用最简分数表示)
答案:考查互斥事件概率公式P(AB)=
解析:考查互斥事件概率公式P(AB)=
评卷人
得分
三、解答题
21.在平面直角坐标系中,已知过点的椭圆:的右焦点为,过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于,两点,点关于坐标原点的对称点为,直线,分别交椭圆的右准线于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点的坐标为,试求直线的方程;
(3)记,两点的纵坐标分别为,,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
解析:
22.(本题满分18分)
已知椭圆C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0),⊙O:x2+y2=b2,点A、
F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙O上的动点.
⑴若P(-1,eq\r(3)),PA是⊙O的切线,求椭圆C的方程;
⑵若
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