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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（b卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．(2005江苏)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A．B．C．D．

解析：D

2．设，函数的图象可能是（）(2009安徽理)

xbyao(A)xbyao(B)xbya

x

b

y

a

o

(A)

x

b

y

a

o

(B)

x

b

y

a

o

(C)

x

b

y

a

o

(D)

或当时，当时，选C

解析：C

3．已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）(2008福建理)

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

4．计算：=▲

答案：0

解析：0

5．函数在区间上都是奇函数，则下列结论：①在上是奇函数；②在上是奇函数；③在上是偶函数，其中正确的是____

解析：

6．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为______

关键字：插入；新数列；等差数列；等比数列；双重身份

答案：；

解析：；

7．若的二项展开式中的系数为，则（用数字作答）．

解析：

8．若为奇函数，则最小正数的值为.

解析：

9．已知锐角的边长分别为2、4、x，则x的取值范围。

解析：

10．若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取

__

解析：

11．若集合，，，则＝；

解析：

12．函数必过定点．

解析：

13．设，，若，则实数的取值范围是▲.

解析：

14．若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是．

答案：；

解析：；

15．平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为▲_

解析：

16．已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

解析：

17．圆C通过不同的三点P（λ，0），Q（3,0），R（0,1），已知圆C在点P处切线的斜率为1，则λ为.

答案：－2；

解析：－2；

18．在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为.

解析：

19．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为

解析：

20．若复数满足（其中为虚数单位）,则的最大值为▲.

关键字：复数的模；几何意义

答案：2

解析：2

评卷人

得分

三、解答题

21．已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，且，求数列的通项公式；

（3）在（Ⅱ）的条件下，若，求数列的前项和.

解析：

22．集合中任取三个元素构成子集

（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；

（2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为（如集合{3，4，5}中3和4相邻，＝2），求随机变量的分布列及其数学期望E（）。（本题满分10分）

解析：

23．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数构成的数列为，．为数列的前n项和，且满足．

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

…

…

（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有数的和．

解析：（1）由已知，当时，，

又，所以

,又．

所以数列是首项为1，公差为的等差数列．（4分）

所以，则．（6分）

所以，当时，

因此，（8分）

（2）设上表中从第三行起，每行中的数构成的等比数列的公比都为q，且．

因为，

所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，

故在表中第13行第3列，因此．

又，所以．（12分）

记表中第行所有数的和为，则

（