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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【全优】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（）

A． (－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4）

解析：B

2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0

（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为3（2009上海理）

解析：D

【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.

3．函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为（）

A.3 B.0 C.-1 D.-2(2008福建理)

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

4．已知函数，正项等比数列满足，则．

解析：

5．如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，那么实数的取值范围为▲．

解析：

6．圆x2＋y2－4x－2y＋c＝0与y轴交于A、B两点，圆心为

P，若∠APB＝90°，则c的值是________．

解析：圆的方程可化为：(x－2)2＋(y－1)2＝5－c，圆的半径为eq\r(5－c)，因为圆与y轴交

于A、B两点，圆心为P，∠APB＝90°，所以eq\r(5－c)＝2eq\r(2)，解得c＝－3.

答案：－3

解析：－3

7．与双曲线有相同的焦点,且离心率互为倒数的椭圆的方程为.

解析：

8．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为▲cm．

答案：12；

解析：12；

9．双曲线一个焦点是，则=▲.

答案：8

解析：8

10．已知函数，则函数f(x)在x0＝处的切线方程是

解析：

11．已知正六棱锥的底面边长为1，高为1，则棱锥的体积为▲．

解析：

12．给出下列四个函数：①y＝x＋sinx；②y＝x2－cosx；③；④y＝ex＋lnx，其中既是奇函数，又在区间(0，1)上单调的函数是_______．(写出所有满足条件的函数的序号)

答案：①③

解析：①③

13．已知向量满足，.若与垂直，则▲．

解析：

14．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是

A.B.C.D.（2010江西理8）

解析：A

【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.

解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A

15．设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若；

②若∥∥，则∥；

③若；

④若．

其中正确命题的序号为

答案：①③

解析：①③

16．在中，若，则的大小为

解析：

17．已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则▲．

答案：168

解析：168

18．三位同学组成学习共同体，对问题“已知不等式对于恒成立，求的取值范围”提出了各自的解题思路：甲说：“可视为变量，为常量来分析”；

乙说：“寻找与的关系，再作分析”；

丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”．

参考上述思路，或用自已的其它解法，可求出实数的取值范围是__________

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．函数

（1）若，求a的值;

（2）若是R上的增函数，求实数a的取值范围;

解析：解：（1）（4分）

（2）

20．一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，

体积为2