2025届高三年级三月数学每周好题精选（第四周）.docx

三月数学每周好题精选（第四周）

1.已知集合，，，则()

A. B. C. D.

2.已知复数z与复平面内的点对应，则()

A. B. C. D.

3.已知空间向量，，的长度分别为1，3，4，且两两夹角均为，点G为的重心，则()

A. B. C. D.

4.某校组织1000名学生参加“新中国成立75周年”知识竞赛，经统计这1000名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，根据图中数据，下列结论正确的是()

A.1000名学生成绩的平均数是77

B.成绩不低于80分的学生所占比例为

C.用分层抽样从该校学生中抽取容量为100的样本，则应在内抽取30人

D.这1000名学生成绩的第50百分位数是80

5.已知与在函数的同一个周期区间内，且，，则()

A. B. C. D.

6.已知正三棱台的高为4，的内切圆和的外接圆的半径均为1，则该正三棱台的体积为()

A. B. C. D.

7.已知椭圆及圆，如图，过点与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若，则椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

8.已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的满足，且，，则()

A.

B.是偶函数

C.曲线关于点对称

D.

9.（多选）若函数，则下列说法正确的是()

A.的最小正周期为

B.图象的一条对称轴是

C.图象的一个对称中心是

D.在上的值域为

10.（多选）已知函数(，且)，则()

A.的定义域为 B.为偶函数

C.在上单调递减 D.的最大值为0

11.（多选）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与C的左支相交于P，Q两点，若，且，则()

A. B.

C.C的离心率为 D.直线的斜率为

12.（多选）如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱，的中点，则下列结论正确的为()

A. B.

C. D.不是平面的一个法向量

13.已知数列是等差数列，若，则__________.

14.已知函数，曲线在点处的切线方程为__________.

15.已知圆，圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴交于A，B两点，且，则圆O和圆C的公共弦所在的直线方程为________.

16.如图，在直三棱柱中，，，，M，N分别为，的中点，点P在线段上，点Q在棱上（与点不重合）.

(1)证明：直线平面；

(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的长度.

17.已知抛物线的焦点为F，直线与W相切.

(1)求W的方程.

(2)过点F且与平行的直线与W相交于M，N两点，求.

(3)已知点，直线l与W相交于A，B两点（异于点P），若直线，分别和以F为圆心的动圆相切，试问直线l是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

18.为积极响应“反诈”宣传教育活动的要求，提高市民“反诈”意识，某市进行了一次网络“反诈”知识竞赛，共有10000名市民参与了知识竞赛，现从参加知识竞赛的市民中随机地抽取100人，得分统计如下：

成绩（分）

频数

6

12

18

34

16

8

6

(1)现从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，求这两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率；

(2)若该市所有参赛市民的成绩X近似服从正态分布，试估计参赛市民中成绩超过79分的市民数（结果四舍五入到整数）；

(3)为了进一步增强市民“反诈”意识，得分不低于80分的市民可继续参与第二轮答题赠话费活动，规则如下：

①参加答题的市民的初始分都设置为100分；

②参加答题的市民可在答题前自己决定答题数量，每一题都需要用一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k题时所需的分数为；

③每答对一题得2分，答错得0分；

④答完n题后参加答题市民的最终分数即为获得的话费数（单位：元）.

已知市民甲答对每道题的概率均为0.6，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n为多少时，他获得的平均话费最多？

参考数据：若，则，，

答案以及解析

1.答案：B

解析：，，则，集合

，故故选：B.

2.答案：B

解析：由复数的几何意义可知，则，

故选：B.

3.答案：B

解析：∵点G为的重心，∴，∴.

∴，∴

，∴.故选：B

4.答案：D

解析：对于A，由频率分布直方图，得1000名学生成绩的平均数是，A错误；

对于B，成绩不低于80分的学生频率为，成绩不低于80分的学生所占比例为，B错误；

对于C，由分层抽样特点得，则应在内抽取人，C错误；

对于D，1000名学生成绩的第50百分位数即中位数为80，D正确.故选：D

5.答案：A

解析：由已知，，或或或，解得（舍）或（舍）或（舍）或取，故选A.

6.答案：A

解析：和均为等边三角形，设边长为a，b，故，又，故，解得，故，在中，由正弦定理