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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【新】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数y=sin()+cos2的最小正周期是 ()

(A) (B) (C) (D)（1997山东理5）

解析：B

2．设全集U=={1，2，3，4，5}，M={2，4}，则N=()

（A）．{1,2,3}（B）．{1,3,5}（C）．{1,4,5}（D）．{2,3,4}（2011湖南文1）

【精讲精析】选B.M={2，4}，N中一定没元素2和4.假设，则，与已知条件矛盾，所以1是N中的元素，同理，3和5也是N中的元素.

解析：

3．已知函数；则的图像大致为（）

解析：B【2012高考真题新课标理10】

【解析】排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.

评卷人

得分

二、填空题

4．已知m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是▲．

答案：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系.

解析：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系.

5．对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.如函数在的值域为，因此就是一个“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数的取值范围是▲.

提示1：在上是递增函数，

，

在上有两不等实数根

设，则方程在上有两不等实数根

提示2：由题知，在上有两不等实数根

设，则

令，则，且时，，时，

又，，由图象可知，

解析：

6．函数在区间上的最大值是．

答案：解析：函数的定义域为.因为，所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值．

解析：解析：函数的定义域为.

因为，所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值．

7．过点F(1,0)且与直线l：x＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________．y2＝4x

解析：

8．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________

解析：

9．已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率=.

8．

解析：

10．如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为。

解析：

11．若变量满足约束条件则的最小值为。[来源:](2011年高考全国新课标卷理科13)

答案：-6解析：如图可知最优解是（4，-5），所以，点评：本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出线性区域是关键。

解析：-6

o第13题图解析：如图可知最优解是（4，-5），所以，

o

第13题图

点评：本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出线性区域是关键。

12．若集合={1,2,3,4,5}，={2,4,8}，则=▲．

答案：｛2,4｝

解析：｛2,4｝

13．在等差数列{}中，若，则数列{}前15项的和为360.

解析：

14．在数列{an}中，若对于n∈N*，总有＝2n－1，则=．

答案：；

解析：；

15．设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期内，

则=▲.

解析：

16．已知x、y满足约束条件，则的最小值为

解析：

评卷人

得分

三、解答题

17．（本小题14分）计算下列各式的值：

(1)；（2）．

解析：解：

（1）………………7分

（2）－1………………14分

18．如图，点A（?a，0），B（，）是椭圆上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．

解析：解：（1）由B（，），C（0，1），得直线BC方程为．…………2分

令y=0，得x=?2，∴a=2．…………3分

将B（，）代入椭圆方程，得．∴b2=2．

椭圆方程为．…………5分

（2）①当PQ与x轴垂直时，PQ=；