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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（考点提分）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知平面向量=（3，1），=（x，–3），且，则x=（）

A.–3B.–1C.1D.3(2004广东理)

解析：C

2．（2010天津文6)设（）

A．acb B．bca C．abc D．bac

解析：D本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。

因为

3．

AUTONUM．用1，2，3三个数字，可组成无重复数字的正整数------------------------------------------（）

(A)6个(B)27个(C)15个(D)9

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．下列对应f是集合A到集合B的函数是．

解析：

5．给出下列四个命题：

⑴过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条；

⑵一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；

⑶对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；

⑷对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；

其中正确命题的序号为_____________（请把所有正确命题的序号都填上）．

答案：⑵⑷

解析：⑵⑷

6．抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则

“在[0，4]上至少有5个零点”的概率是．

解析：

7．函数在区间上的最大值是

解析：

8．已知集合A={x|y=，x∈R}，B={x|x=t2，t∈A}，则集合AB

解析：

9．函数的值域是．

解析：

10．若锐角满足，则

答案：-7

解析：-7

11．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,

满足（），则▲.

（第

（第10题图）

答案：由向量坐标的引入可以认为，代入得，故；

解析：由向量坐标的引入可以认为，代入得，

故；

12．已知O是△ABC的外心，若，且，则___▲___.

解析：

13．在中，．

答案：2

解析：2

14．已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积等于.

解析：

15．设函数在内可导,且,则______________（2013年高考江西卷（理））

答案：2

解析：2

16．已知R是实数集，，则

解析：

17．若角的终边过点，则=.

解析：

18．若复数是纯虚数，则实数=.

答案：1将复数表示为的形式，然后由即可求；

解析：1将复数表示为的形式，然后由即可求；

19．中，AB=AC，，则的值是▲。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为－eq\f(1,4)，设顶点A的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求eq\f(S,∣k∣)的取值范围．（本题满分10分）

解析：解（1）设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB＝eq\f(y,x＋2)，kAC＝eq\f(y,x－2)，…………2分

因为kAB?kAC＝－eq\f(1,4)，所以eq\f(y,x＋2)?eq\f(y,x－2)＝－eq\f(1,4)，即eq\f(x2,4)＋y2＝1．（或x2＋4y2＝4）.

所以曲线E的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1（x≠±2)．………………4分

（2）曲线E与y轴负半轴的交点为D(0，－1)．

因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为y＝kx－1，代入eq\f(x2,4)＋y2＝1，得M(eq\f(8k,1＋4k2)，eq\f(4k2－1,1＋4k2))，

从而DM＝eq\r((eq\f(8k,1＋4k2))2＋(eq\f(4k2－1,1＋4k2)＋1)2)