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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【轻巧夺冠】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的()[

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2012陕西文理）

答案：B

解析：,复数为纯虚数,故选B.

2．在正方体中，分别为棱和的中点，若为直线与所成的角，则的值是___________

解析：

3．函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于()

(2009湖北卷理)

答案B

解析直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为________________

答案：8cm;

解析：8cm;

5．设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于【】[:学#科#网Z#X#X#K]

(A){1，2}(B){3，4}(C){1}(D){－2，－1，0，1，2}（江苏2004年5分）

答案：A

解析：A。

【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法。

【分析】先求出集合P和Q，然后再求P∩Q：

∵P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}={－2≤x≤2，x∈R}={1，2}，

∴P∩Q={1，2}。故选A。

6．全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，则?U(M∪N)＝▲

解析：

7．已知实数x，y满足，且，则取值范围

解析：

8．函数定义域为R的充要条件是（t，0]，则t=▲.

答案：－4

解析：－4

9．已知正四棱柱中，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为．

解析：

10．在等比数列中，已知，，则公比▲.源:学2科

答案：2

解析：2

11．已知数列1,,,,…的一个通项公式是an=.

解析：

12．如果执行右边的程序框图,输入正整数(≥2)和实数,,,,输出,,则

A．+为,,,的和

B．为,,,的算术平均数

C．和分别为,,,中的最大数和最小数

D．和分别为,,,中的最小数和最大数（2012课标文）

解析：C

13．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是．

结束

结束

输出S

否

是

开始

输入

第6题图

答案：5049

解析：5049

14．设点是函数与的图像的一个交点，则。

解析：

15．已知是第二象限角，则__________；

解析：

16．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程▲．

答案：或

解析：或

17．设全集I={x|-5?x?5}，A={x|2x3}，则=.

解析：

18．若关于的不等式的解集为，则实数．

答案：；

解析：；

评卷人

得分

三、解答题

19．设函数.

（1）讨论的奇偶性；

（2）当时，求的单调区间；

（3）若对恒成立，求实数的取值范围．（本小题满分16分）

解析：解：（1）i)当a=0时：f(x)=x+

∵f(-x)=(-x)+=x+=f(x)

函数f(x)为偶函数…………………3分

ii)当a0时：

∵f(1)=1+,f(-1)=1+

若f(1)=f(-1)，则1+=1+从而a=0,舍去；

若f(1)=-f(-1)，则+=-2从而a

f(1)±f(-1)，函数f(x)为非奇非偶函数………6分

（2）当a=2时：

f(x)=x+=

原函数的减区间为（-，），增区间为（，+）；……………10分

（3）∵x(-1,3)

f(x)10可变为x-10a-x10-x

即

对（*）：令g(x)=x+x-10,其对称轴为

③

对②令

④

由③、④知：……………16分

20．已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.

(Ⅰ)指出函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;