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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【综合题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．在同一平面直角坐标系中，函数（）的图象和直线的交点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．4(2008浙江理)

解析：C

2．对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（）

A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，nα

C．m∥n，n⊥β，mα D．m∥n，m⊥α，n⊥β（1994全国11）

解析：C

3．在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则.

A.B.C.D.

解析：A【2012高考真题湖南理7】

【解析】由下图知.

.又由余弦定理知，解得.

【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.

4．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为

A.1B.C.D.

解析：D(2011年高考湖南卷理科8)

解析：将代入中，得到点的坐标分别为，，从而

对其求导，可知当且仅当时取到最小。故选D

评析：本小题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，以及建立距离函数，用导数法求最值.

5．当时，函数的最小值是------------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．若，且，则向量与的夹角为▲．

解析：

7．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={l，3，5}，B={l，2}，则(СUA)∩B＝▲．

答案：；

解析：；

8．已知为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是▲

答案：；

解析：；

9．命题“”的否定是▲.

解析：

10．若,则函数的值域为;

解析：

11．已知函数，在上是增函数，在上是减函数，则．

1.

解析：

12．在等比数列中，已知，则=_______

答案：64；

解析：64；

13．设是一次函数,且成等比数列,则….

解析：

14．下列几个命题

=1\*GB3①方程的有一个正实根，一个负实根，则。

=2\*GB3②函数是偶函数，但不是奇函数。

=3\*GB3③函数的值域是，则函数的值域为。

=4\*GB3④设函数定义域为R且满足，则函数的图象关于轴对称。

=5\*GB3⑤曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。

其中正确的有___________________。

解析：

15．若对任意恒有意义,则实数的范围是.

解析：

16．把一个体积为，表面涂有红色的正方体形木块锯成125个体积为的小正方体．从中任取一块，则这块小正方体至少有一面涂有红色的概率为▲．

解析：

17．函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为.

解析：

18．已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点

是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是▲

解析：

19．已知双曲线，分别为它的

左、右焦点，为双曲线上一点，设，

则的值为_____13

解析：

20．设对任意实数若不等式恒成立，则实数a的最小值为

解析：

21．已知变量x，y满足条件，则的取值范围是＿＿＿＿

解析：

22．已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是▲．

答案：(0,3]

解析：(0,3]

评卷人

得分

三、解答题

23．已知函数f(x)＝alnx＋eq\f(1,2)x2＋(a＋1)x＋1．

（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求实数a的最小值．（本题满分12分）

解析：（本题满分12分）

解：（1）当a＝－1时，f(x)＝－lnx＋eq\f(1,2)x2＋1．

则f′(x)＝