湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷（含答案）.docxVIP

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湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

三

总分

评分

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列是二元一次方程的是（）

A．2x?1=5 B．x2+y=1 C．y+1

2．若x=1y=?1是关于x,y的二元一次方程x+ay=4

A．1 B．?2 C．?3 D．4

3．关于x、y的二元一次方程2x+y=6的自然数解有（）

A．3组 B．4组 C．5组 D．6组

4．把方程x?y=1改写成用含x的式子表示y，下列正确的是（）

A．x=y+1 B．y=x?1 C．y=x+1 D．y=1?x

5．下面的计算，不正确的是（）

A．5a3?

C．(?am)

6．若(x?1)(x+2)=x2+ax+b

A．a=1，b=2 B．a=?1，b=2

C．a=1，b=?2 D．a=?1，b=?2

7．若(2x+m)(x?3)的展开式中不含x项，则实数m的值为（）

A．?6 B．0 C．3 D．6

8．在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是（）

A．a2+b

C．(a+b)2=a

9．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（）

A．0 B．2a C．2b D．2ab

10．下列多项式因式分解：

①x2?6xy+9y2=(x?3y)2；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共8小题．每小题3分，共24分）

11．8a3b

12．因式分解：a2?1=

13．如果x2?kx+25

14．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写.

15．已知3a=4,3

16．42020×

17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为．

18．已知实数a,b满足(2a

解：设2a

原方程可化为(m+1)(m?1)=80

∵2a

上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．

已知实数x,y满足(2x2+2

三、解答题（19--25题，每小题8分，26小题10分，共66分）

19．解方程组：

（1）2x+3y=22x=y+1 （2）

20．分解因式：

（1）a3?6a2+9a；

21．先化简，再求值：(2x+3y)(2x?3y)?x(3x?2y)，其中x=?3，y=1

22．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b)，甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“?a”，得到的结果为6x2+11x?10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2

23．已知▲x+?y=1□x?7y=1是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是x=3y=?1，而我由于看错了第二个方程中的

24．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

已知关于x，y的二元一次方程组3x+4y=3①x+2y=2?3m②的解满足2x+3y=1③，求m

（1）按照小云的方法，x的值为，y的值为；

（2）请按照小辉的思路求出m的值．

25．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．

甲

乙

成本（元/套）

20

24

售价（元/套）

25

30

（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？

（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．

26．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)

例如：x2