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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【a卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()

(A)18 (B)28 (C)48 (D)63（2013年高考上海卷（理））

解析：A.

2．若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为（）

（A）-2 (B)4 (C)-6 (D)6(2005天津理)

解析：C

3．已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）

(A)-1(B)1(C)2(D)3（2010山东理2)

解析：B

【解析】由得,所以由复数相等的意义知,所以1,故选B.

4．若向量a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则c等于（）

A．－a+b B．a－bC．a－b D．－a+b（2001江西理5）

解析：B

5．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是-----------------------------------（）

(A)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交．

(B)如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．

(C)如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．

(D)如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．

答案：B

解析：(B)

6．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）

A、（-6，8）B、（-6，-8）

C、（-8，-6）D、（6，8）

解析：

7．等差数列1，-1,-3,-5,…，-89，它的项数是

A.92B.47C.46D.45

答案：C

解析：290C

8．设方程2－x=|lgx|的两根为x1、x2，则(）

A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1

[

解析：]：设两根为x1＜x2，结合图象知前两个式子相减整理得

lg(x1x2)=＜0.

9．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）（1994全国，8）

A．1 B． C．2 D．

答案：BCF

解析：A

解法一：由双曲线方程知|F1F2|＝2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1P⊥F2P，有，即，因此选A.

解法二：S△=b2cot=1×cot45°=1.

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.

评卷人

得分

二、填空题

10．若，，，则=▲．

解析：

11．等差数列中，，则的值是▲。

答案：32

解析：32

12．已知直线l：y=x+m，m∈R.

（1）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

（2）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由.

解析：

13．若椭圆的焦距为2，则m的值是▲_

答案：5或3

解析：5或3

14．若是椭圆的两个焦点,过作直线与椭圆交于,则的周长为▲．

答案：16

解析：16

15．集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，则a=___

解析：

16．如图，过原点O的直线与函数y=的图像交与A、B两点，

过B作y轴的垂线交函数y=的图像于点C，若AC平行于y轴，

（第12题图）则点A的坐标为▲．

（第12题图）

A

A

O

1

x

B

y

C

解析：

17．某人随机地将标注为的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放入一个小球，全部放完．则标注为的小球放入编号为奇数的盒子中的概率为▲．

答案：；

解析：；

18．已知张卡片（大小，形状都相同）上分别写有，，，，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为.

解析：

19．如图，是平面上的三点，向量点C是

线段AB的中点，设为线段的垂直平分线上

任意一点，向量，

则=▲