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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【名校卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2006）曲线与曲线的（）

(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同

解析：A

2．设曲线在点处的切线与直线垂直，则________

解析：

评卷人

得分

二、填空题

3．某校高一年级128名学生参加某次数学联考，随机抽取该校高一年级其中10名学生的联考数学成绩如下表：

学生

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

成绩

78

68

80

85

82

75

80

92

79

81

该校高一学生数学联考成绩标准差的点估计值等于（精确到0.1）

解析：

4．若抛物线与圆有且只有两个不同的公共点，则实数的取值范围为___ __．

错

答案：由消去，得．故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的

解析：由消去，得．

故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．

分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的充要条件．

正两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程有两个相等的正根或者有一个正根，一个负根，即或

解得或．

综上可知，当或时，抛物线与圆有且只有两个不同的公共点．

说明：“有且只有”、“当且仅当”等用语，都是指既有充分性，又有必要性．

5．若函数（0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是

解析：

6．为了得到的图象，只需将的图象

解析：

7．已知：直线是异面直线，直线分别与直线交于相异两点和，分别与直线交于相异两点和，求证：直线是异面直线。

答案：略

解析：略

8．有下列命题：①经过定点的直线方程都可以写成的形式；②不经过原点的直线都可以用方程表示；③经过定点的直线都可以用方程表示；④过不同两点的直线都可以用方程表示。其中正确的命题是_____________

答案：④

解析：④

9．椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____.（2000全国，14）

答案：解析：已知a2＝9，b2＝4，∴c＝，∵由余弦定理，，∵∠F1PF2是钝角，∴－1＜cosF1PF2＜0，即，解得．评述：本题也可以通过PF1⊥PF2时，找到P点的横坐标的值.类似问题，在高考命题

解析：

解析：已知a2＝9，b2＝4，∴c＝，

∵

由余弦定理，，

∵∠F1PF2是钝角，∴－1＜cosF1PF2＜0，

即，解得．

评述：本题也可以通过PF1⊥PF2时，找到P点的横坐标的值.类似问题，在高考命题中反复出现，本题只是改变了叙述方式.

10．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．

〖解〗

答案：该抽样为分层抽样，抽取比例为3：2，∴人．

解析：该抽样为分层抽样，抽取比例为3：2，∴人．

11．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为________

解析：

12．若复数满足则．

解析：

13．函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞上是增函数，则a的取值范围是_______________.

答案：-4a≤4

解析：-4a≤4

14．已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)z＝2，则z＝▲.

答案：1＋i;

解析：1＋i;

15．已知，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若∥m，n⊥m，则n⊥；②若∥m，mα，则∥α；③若α，mβ，α∥β，则∥m；④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=，则⊥γ。其中真命题是_________．（写出所有真命题的序号）．

答案：（1）（4）

解析：（1）（4）

16．已知圆柱的体积为16?cm3，则当底面半径r＝▲cm时，圆柱的表面积最小．

答案：2

解析：2

17．曲线（其中）在处的切线方程为。

解析：

18．.若，到距离为，_______

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．（本小题满分1