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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（名师推荐）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

A．B．C．D．(2006全国1理)

解析：C

2．（2004重庆理10）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（）

A． B． C． D．

解析：B

3．不等式的解集为（）

A．B．C．D．（2010陕西广西海南西藏内蒙古）

解析：D

4．首项为18，公差为-3的等差数列，前n项和Sn取最大值时，n等于???[???]．

A．5或6??????????????????B．6

C．7?????????????????????????D．6或7

答案：A

解析：D?????????{an}为递减等差数列，若求Sn的最大值，只需求出那些正项的和．

评卷人

得分

二、填空题

5．函数的单调增区间是。

解析：

6．已知命题,则为.

解析：

7．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是▲．

解析：

8．在△ABC中，若a=，b=，A=30°，则c=.

解析：

9．已知实数满足则的最小值是.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

答案：如图可知：当直线经过点时，取得最小值为

解析：如图可知：当直线经过点时，取得最小值为

10．已知实数满足，则的取值范围是.

解析：

11．已知数列满足，，则.

解析：

12．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为▲．

答案：【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上（否则不成立），因此＞，由离心率公式得到，解得.【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重

解析：

【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上（否则不成立），因此＞，由离心率公式得到，解得.

【点评】本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视.本题属于中档题，难度适中.

13．在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是▲．

解析：【答案】4

【解析】设公比为，因为，则由得，，解得，所以．

【考点】等比数列的通项公式．

14．等差数列{}的公差为，则的值为。

答案：60

解析：60

15．已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（A）（B）（C）（D）(2006福建理)

解析：D

16．

AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;

(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

答案：解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”,,这两人的累计得分的概率为.(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲

解析：解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”,

,

这两人的累计得分的概率为.

(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为

由已知:,

,

,

他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.

17．已知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PM+PF取最小值时点P的坐标为▲．

答案：（1，2）