2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【历年真题】.docxVIP

2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【历年真题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数的图象大致是()（2013年高考四川卷（理））

解析：C

2．已知，则i()=（）

(A)(B)(C)(D)（2010安徽文数）(2)

2.B

答案：B

解析：，选B.

【方法总结】直接乘开，用代换即可.

3．设向量满足,,则（）

(A)1(B)2(C)4(D)5(2006浙江文)

解析：D由?，故＝5

4．从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有（）

A.60个B.90个C.180个D.210个

解析：

5．设的二项展开式中各项系数之和为，其二项式系数之和为，若，则其二项展开式中项的系数为

A． B． C． D．

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

6．已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是▲．

解析：

7．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则▲．

答案：1

解析：1

8．若为奇函数，当时，且，则实数的值为▲

解析：

9．直三棱柱中，若，则▲．

答案：－+－

解析：－+－

10．已知幂函数的图象过点，则.

解析：

11．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为．

解析：

12．▲.

解析：

13．在二项式的展开式中，常数项为，则实数=_____________.

解析：

14．设＝，＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤≤1，0≤≤1，则z＝y－x的最小值是．

答案：－1

解析：－1

15．经过点（－2，3），且与直线平行的直线方程为．

解析：

16．设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列；{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，则Sk等于

解析：

17．函数的部分图像如图所示，则．

BB

BB

A

y

x

1

O

第4题

答案：6

解析：6

18．函数在上存在一个零点，则实数.或

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．（本小题16分）已知函数，，其中是的导函数．

（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；

（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．

解析：解：（1）由题意，得，

设，．

对中任意值，恒有，即，

即解得．

故时，对满足的一切的值，都有；…6分

（2），

①当时，的图象与直线只有一个公共点；…8分

②当时，列表：

极大值

最小值

，…11分

又的值域是，且在上单调递增，

当时，函数的图象与直线只有一个公共点．

当时，恒有，

由题意，得，即，

解得．…14分

综上，的取值范围是．…16分

20．（2013年高考湖北卷（文））如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别

为,,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从

大到小依次为A,B,C,D.记,△和△的面积分别为和.

(Ⅰ)当直线与轴重合时,若,求的值;

(Ⅱ)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得?并说明理由.

第22题图

第22题图

2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷

解析：依题意可设椭圆和的方程分别为

:,:.其中,

(Ⅰ)解法1:如图1,若直线与轴重合,即直线的方程为,则

,,所以.

在C1和C2的方程中分别令,可得,,,

于是.

若,则,化简得.由,可解得.

故当直线与轴重合时,若,则.

解法2:如图1,若直线与轴重合,则

,;

,.

所以.