2025年中考数学复习--第22 讲 图形与相似.docx

第22讲图形与相似

典例精练

【例1】(2023杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A90°,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,连接DE,EF,FD,已知点B和点F关于直线DE对称.设BCAB=k,若AD=DF,则

【例2】如图,在△ABC中,AB=25,AC=45

针对训练

1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC相似比为2的位似图形△ABC，则顶点C的坐标是()

A.(2,4)B.(4,2)C.(6,4)D.(5,4)

2.(2024乐山)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD相交于点O.若S△ABDS△BCD

3.如图,在三角形纸片ABC中,AC=6,BC=9,分别沿与BC,AC平行的方向,从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是.

4.(2023广东)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一条直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为.

5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.

(1)AC=8,BC=6,AB=,CD=;

(2)CD=4,BD=3,BC=,AD=,AC=.

6.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD=CD

7.如图,点D,E,G在△ABC的三边上，DE‖BC,,DE交AG于点F.求证:DF

8.(2023邵阳)如图,(CA?AD,ED?AD,，B是线段AD上一点，且(CB?BE.已知ABAB=8,AC=6,DE=4.

(1)求证:△ABC~△DEB;

(2)求线段BD的长.

9.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且.DE?CF于点G，求证：DE

10.如图,在△ABC中，AB=AC,,BE和CD是△ABC的中线.

(1)求证:BE=CD;

(2)求OEOB的值.

11.如图,在△ABC中，P为边AB上一点.若∠ACP=∠B,求证：A

12.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°,AB=AC,，D是BC上的一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE=3

如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形，DEBC=

(1)若AB=8,求线段AD的长;

(2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.

14.如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,N为CD上一点,且(CN:ND=1:3,求证：AM⊥MN.

15.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,求AFFC

16.如图，已知锐角△ABC,BC长为12,高AD长为8.矩形PNMQ的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上,PN交AD于点E.

(1)求证:①PE

(2)求PNAE

(3)若矩形PNMQ为正方形,求PN的值.

17.(2024上海)如图,在矩形ABCD中,E为边CD上一点,且.AE

(1)求证:A

(2)F为线段AE的延长线上一点，连接CF.若EF=CF=12BD,

18.(2024湖北)如图,在矩形ABCD中,E,F分别在AD,BC上,将四边形ABFE沿EF翻折,使A的对称点P落在CD上，B的对称点为G，PG交BC于点H.

(1)求证:△EDP~△PCH.

(2)若P为CD的中点,且.AB=2,BC=3,求GH的长.

(3)连接BG,若P为CD的中点,H为BC的中点,探究BG与AB的数量关系,并说明理由.

第22讲图形与相似

典例精练

【例1】(2023杭州)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A90°,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,连接DE,EF,FD,已知点B和点F关于直线DE对称.设BCAB=k,若AD=DF,则

【例2】如图,在△ABC中,AB=25,AC=45,BC=6,，M为AB的中点，在线段AC上取一点N,使△AMN与△ABC相似,则线段MN的长为3或

针对训练

1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC相似比为2的位似图形△ABC，则顶点C的坐标是(C)

A.(2,4)