2025年中考数学复习--第20讲 特殊平行四边形的性质与判定.docx

第20讲特殊平行四边形的性质与判定

典例精练

【例1】(2023随州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.

(1)求证:四边形OCED是菱形;

(2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积.

【例2】如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，且.AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.

(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；

(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF=时,四边形BCEF是菱形.

【例3】(2024贵州)如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD‖BC,∠ABC=90

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；

(2)在(1)的条件下,若.AB=3,AC=5,，求四边形ABCD的面积.

针对训练

1.(2024武汉)小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧,两弧交于点C;④连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是()

A.64°B.66°C.68°D.70°

2.(2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是()

A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠ACB=∠ACD

3.(2024吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OABC,则点B的坐标为()

A.(-4,-2)B.(-4,2)C.(2,4)D.(4,2)

4.(2024四川)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE折叠,点D恰好落在边BC上的点F处,则cos∠CEF的值为()

A.74B.73C.

5.(2024上海)已知四边形ABCD为矩形,过A,C作对角线BD的垂线,过B,D作对角线AC的垂线，如果以四条垂线为边拼成一个四边形，那这个四边形为()

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

6.(2024广西)如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm.

7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是()

A.2.5B.2.4C.2.2D.2

8.如图,正方形ABCD的边长为4,G是边BC上一点,且BG=3,连接AG,过点D作DE⊥AG于点E,作BF∥DE交AG于点F,则EF的长为()

A.25B.65C.4

9.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为()

A.(-4,2)B.?34

10.(2024缓化)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是()

A.245

11.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为.

12.(2024山东)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C处,折痕为MN,点D落在点D处,CD交AD于点E.若BM=3,BC=4,A

13.(2024重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD的延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为()

A.2B.5C.6D.12

14.(2024广西)如图,在边长