2025年中考数学考点专题讲练-第二节 圆的有关性质.docx

第二节圆的有关性质

专题讲练1圆的有关性质(一)——利用圆周角计算

考点一弦、弧之间的关系

【典例1】(2024·南开)已知AB为⊙O的直径,∠CAB=50°,点E在AB上,延长CE交⊙O于点D.

(1)如图1,当点E是弦CD中点时,求∠CDO的大小;

(2)如图2,当AC=AE时,求∠CDO的大小.

变式.(2023·泰州)如图,⊙O中,B,C位于直线AO异侧,∠AOB+∠C=135°.

(1)求∠C的度数;

(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BC的长.

考点二圆心角与圆周角

【典例2】如图，以正方形ABCD的边CD为直径，向正方形内作半圆，在半圆上任取一点E，延长CE到点F,使EF=CE.连接AF,求∠AFC的大小.

变式.如图,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,

(1)若∠ADC=20°,求∠BOD的度数;

(2)若∠ADC=α,求∠AOC+∠BOD.

专题讲练2圆的有关性质(二)——垂径定理、勾股定理

考点一过圆心作弦的垂线得中点用勾股

【典例1】(2024·山东)如图,四边形ABCD中,AB=2,BC=3,CD=6,∠B=∠C=90°.求过A，B，D三点的圆的半径.

变式.如图,AB⊥CD,且AB=CD,⊙O的半径为5,AE=3BE,求AB的长.

考点二结合圆心角与圆周角关系及垂径定理计算

【典例2】如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,CD⊥AB3于点D，若

A.2B.3C.4D.5

变式.中国传统玩具不倒翁(如图1)，它的主体截面图是由两个大小不同的圆构成的轴对称图形(如图2)，测得不倒翁的高度.AB=9cm,，上部分小圆半径r=2cm,EF=23

A.134cmB.2

专题讲练3圆的有关性质(三)——圆心角、圆周角

考点一结合等线段用勾股定理列方程

【典例】(2024·孝感)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C作DB垂线交AB的延长线于点G，垂足为点F，连接AC.

(1)求证:AC=CG;

(2)若CD=EG=8,求DB的长.

变式1.(2023·武汉)如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠ACB=2∠BAC.

(1)求证:∠AOB=2∠BOC;

(2)若AB=4,BC=5

变式2.(2024·新洲)如图，分别是以AB，AC为直径的两个半圆，其中AC是半圆O的一条弦，E是?AC中点，D是半圆?ADC中点.若AB=6,DE=1,且AC3,则AC的长为()

A.3+3B.4+3C.3+2

考点二结合旋转构造特殊三角形用勾股定理

变式3.(2023·一初期中)如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠DOC=90°,AC=2,BD=22则⊙O的半径为()

A.3B.5C.2+1

专题讲练4圆的有关性质(四)——弧的中点问题

考点一遇弧中点，连圆心得垂直

【典例】(2023·武汉)如图,AB是半圆O的直径,C是?AB的中点，过点C作弦BD的垂线，垂足为E.

(1)求证:CE=DE;

(2)若AD=DE=1,求AB的长.

考点二连圆心与弧的中点双勾股列方程

变式1.(2022·武汉)如图,以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交⊙O于点D,连接BD.

(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论；

(2)若AB=10,BE=210

变式2.(2023·四川)如图,AB为⊙O直径,弦CD?AB于E点,CG为弦,交AB于H点,CH=3HG,AB=210

专题讲练5圆的有关性质(五)——勾股定理

考点一利用半径相等，双勾股列方程求半径

【典例1】如图,AB是⊙O的直径,C为圆上的一点,D为弧BC的中点,连接BC,AD,过点C作AD的垂线交AB于点E.若AB=5,AD=4,求BE的长.

变式.如图，AB为半圆O的直径，E为弦BC的中点，F为?AC的中点,连接AE,EF.若AE=BC,AB=27则EF的长为.

考点二构互补全等求半径

【典例2】(2024·武汉)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,∠BAC=∠CAD=45°,AB+AD=2,则⊙O的半径是()

A.63B.223

变式.如图，以AB为直径作半圆⊙O，C是半圆的中点，P是?BC上一点，AB=52

A.