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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【预热题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（1992山东理10)圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ()

(A)x2+y2－x－2y－=0(B)x2+y2+x－2y+1=0(C)x2+y2－x－2y+1=0(D)x2+y2－x－2y+=

解析：D

2．已知函数实数成公差为正数的等差数列，且满足：；实数是方程的一个解，那么下列四个判断：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④中有可能成立的有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

解析：C

3．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于

A．或B．或C．或D．或

（2009江西卷文）

解析：A

【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为

即，又在切线上，则或，

当时，由与相切可得，

当时，由与相切可得，所以选.

评卷人

得分

二、填空题

4．设P(x，y)为函数图象上一动点，记，则当m最小时，点P的坐标为▲．

答案：(2，3)．

解析：(2，3)．

5．已知，，则等于▲.

答案：；

解析：；

6．下列说法：①当；②ABC中，是成立的充要条件；③函数的图象可以由函数（其中）平移得到；④已知是等差数列的前项和，若，则.；⑤函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为②③④。

解析：

7．在处的切线方程为，则.t=1

解析：

8．函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于________________

解析：

9．直线不在平面内，在平面内的射影是两条平行直线，则的位置关系是________________________

解析：

10．已知定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为____

解析：

11．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是▲.

结束

结束

输出S

否

是

开始

输入

第8题图

答案：5049；

解析：5049；

12．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.

答案：【2012高考真题山东理16】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，，所以，，所以。

解析：【2012高考真题山东理16】

【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,,则,所以，，所以，，所以。

13．不等式组所表示的平面区域的面积为▲．

答案：2．

解析：2．

14．若函数为定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______________．

解析：

15．给出平面区域如右图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是____________．

答案：解析:作直线，当与直线AC平行时，取得最大值的最优解有无穷多个,,

解析：解析:作直线，

当与直线AC平行时，取得最大值的最优解有无穷多个,

,

16．若⊙与⊙有公共点，则的范围是▲．

解析：

17．如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是．

答案：解析：该多面体为正四棱锥，所以底面面积为1，侧棱长和底面边长均为1，则该正四棱锥的高为，所以.

解析：解析：该多面体为正四棱锥，所以底面面积为1，侧棱长和底面边长均为1，则该正四棱锥的高为，所以.

18．函数在区间上是单调减函数，则的最小值为▲

解析：

19．已知x，y满足约束条件，则z＝3x＋4y的最小值是＿＿＿＿

解析：

20．已知中，，则＝▲．

解析：

21．在直角梯形中，∥，，，，为腰的中点，则_____.

答案：2

解析：2

评卷人

得分

三、解答题

22．如图，在正三棱柱中，，点是的中点，点在上，且．

⑴证明：平面平面；

⑵求直线和平面所成角的正弦值． （理）

解析：

23．已知函数为