2025年中考数学考点专题讲练-二次函数与方程、不等式.docx

二次函数与方程、不等式

专题讲练1二次函数与方程、不等式(一)

考点一二次函数与方程

【典例1】如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax

变式1.(2019·武汉)抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、B(4,0)两点，则关于x的一元二次方程ax?1

变式2.(2019武汉四调)抛物线y=ax??2+k经过(-1,0)、(5,0)两点,则关于x的一元二次方程a

变式3.抛物线y=x

A.2B.-2C.±2D.0

考点二二次函数与不等式

【典例2】二次函数y=x2?2x?3,,当y0时,x的取值范围为

变式1.二次函数y=?x2+4x?1,

变式2.如图是二次函数.y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式

A.-1x5B.x5C.x-1且x5D.x-1或x5

变式3.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程a

变式4.一元二次方程ax2?2ax+c=0有一个根为x=3，且y=ax2?2ax+c

变式5.(2019·潍坊)抛物线.y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程

A.2≤t11B.t≥2C.6t11D.2≤t6

专题讲练2二次函数与方程、不等式(二)——求字母的范围

模型

(1)过点(-1,0)

代入y=ax2+bx+c,

则有a-b+c=0;

(2)x=2时,y0,

则有4a+2b+c0.

归纳

(1)(代值法)过点(m,n),则有am2+bm+c=n;

(2)(看图法)当x=2时,y0;

(3)(顶点法)当x=m时,y=am2+bm+c,

∵顶点坐标((1,a+b+c)即y最小值为y=a+b+c,

∴am2+bm+c≥a+b+c.

考点一注意三大信息：①交点信息(代值)；②顶点信息(最值)；③对称轴信息

【典例1】已知抛物线y=ax

(1)a-b+c0;4

(2)4a+2b+c0;(5)b+2a0;

(3)9a+3b+c0;(6)3a+c0.

考点：结合韦达定理，求交点横坐标和与积

思考：若上题中抛物线(同典例1)与直线y=2x+2交点横坐标为x?,x?,则x1

方法：(1)(代值法)与x轴的交点信息；(2)(看图法)根据交点对应y的值列式；

(3)(顶点信息)顶点纵坐标最大或最小；(4)(对称轴信息)根据对称轴求a，b关系.

变式.抛物线y=ax

(1)a-b+c0;(2)4a+2b+c0;

3am2

思考：若上题中抛物线(同变式1)与y=-3有交点，则a的取值范围为.

【典例2】抛物线y=ax

思考：若y=ax2+bx+c

专题讲练3二次函数与方程、不等式(三)——区间最值(1)〈定轴问题〉

考点一定轴定区间，注意增减性与顶点坐标

【典例1】二次函数y=?x

A.-6B.-2C.2D.3

方法：①利用解析式求对称轴；②判断对称轴是否在区间内；③确定x=2时，y的最小值为-5；④将(2,-5)代入解析式求c的值.

变式1.已知y=x?1

变式2.已知函数y=∣x∣?1

考点二定轴动区间，注意分区间讨论

【典例2】已知二次函数y=2x?1

变式.已知a≤x≤a+1时,函数.y=x?1

专题讲练4二次函数与方程、不等式(四)——区间最值(2)动轴问题

根据与对称轴远近确定函数y的大小.

a0

x1x2≤?,则y1y2?≤

类型一动轴、定区间，注意对称轴与区间位置关系，知抛物线最值与函数值分两种情形

【典例1】已知二次函数y=x??

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

变式.二次函数y=x?t

考点二动轴定区间最值为参数求范围

【典例2】已知关于x的二次函数y=x?a

变式.二次函数y=x2?2?x+?,

第二节二次函数与方程、不等式

专题讲练1二次函数与方程、不等式(一)

【典例1∣

解：∵抛物线y=ax

∴方程组{y=ax

即关于x的方程ax2?bx?c=0

所以方程ax2