2025年中考数学考点专题讲练-二次函数图象及性质.docx

二次函数图象及性质

专题讲练1二次函数的顶点坐标、对称轴扫码查看C

C

考点一抛物线的顶点坐标

【典例1】二次函数y=?3x

A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)

【典例2】将函数y=x2+x的图象向右平移a(a0)个单位长度，得到函数.

A.1B.2C.3D.4

变式1.二次函数y=2x2?4x+5

变式2.将抛物线y=x

A.y=x+22+2

C.y=x?22+2

变式3.把抛物线y=?x

A.y=?x?12?3

C.y=?x?12+3

变式4.二次函数y=x

A.1B.2C.3D.4

考点二抛物线的对称轴

【典例3】二次函数y=ax2

变式1.二次函数y=1

A.直线x=3,(3,4)B.直线x=-3,(-3,4)

C.直线x=3,(3,-4)D.直线x=-3,(3,4)

变式2.若抛物线y=2x

A.-2B.—4C.2D.4

变式3.已知抛物线y=ax2?4ax+m

变式4.抛物线y=ax2+bx+c

变式5.(2024·天津)在平面直角坐标系中，y=ax

A.-5B.23

专题讲练2二次函数图象增减性(一)——明对称轴

模型一模型二

在对称轴同侧，若∣x2?a∣∣x1?a∣,则y

考点一点在对称轴同侧，由增减性确定y的大小

【典例1】若a-1,点(a-1,y?),(a,y?),(a+1,y?)都在抛物线y=2x

A.y1y2y3

变式1.若函数y=?x2?4x+m(m是常数)的图象上有两点Ax

A.y1y2

变式2.点A(3,y?),B(0,y?),C(-1,y?)在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则.

A.y?y?y?B.y3y2

考点二点在对称轴两侧，由开口方向及与对称轴远近确定函数值大小

【典例2】已知函数y=x2?2x+c(c为常数)的图象上有两点A(x?,y?),B(x?,y?),若x?1x?,且

A.y1=y2

变式1.二次函数y=ax2?2ax?1(a0)的图象经过点

A.0y1y2B.y

变式2.已知二次函数y=x2?2x?3的自变量x?,x?,x?对应的函数值分别为y?,y?,y?,当

A.y?y?y?B.y2y3

专题讲练3二次函数图象增减性(二)——隐对称轴

考点·知对称轴和y的大小，确定x的大小关系

【典例】(2023·福建)已知抛物线y=ax2?2ax+ba0)经过A(2n+3,y?),B(n—1,y?)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且

【方法】结合开口方向.

变式1.(2021·福建)二次函数y=ax

A.若y1y20,则y3y

C.若y2y40,则y1y

考点二由对称点的大小确定对称轴，再根据点与对称轴远近确定y的大小关系

变式2.(2024·龙岩)已知点.Ax1y1,Bx2

A.当a?1时，y1y

C.当a-1时,y1y

变式3.(2019·福建)若二次函数y=∣a∣x2+bx+c的图象经过A(m,n),B(0,y?),C3?m

A.y1y2y3

专题讲练4二次函数图象增减性(三)——作差法比较函数值大小

考点一过两点代值作差法

【典例1】(2022·武汉)抛物线y=ax2+bx+c过A(-1,0),B(m,0)两点,a0,1m2,点M(x?,y?),N(x?,y?)不在抛物线上，

变式1.(2021·武汉)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=2，且过Ax

变式2.(2021·武汉元调)已知点A(x?,y?)与点B(x?,y?)在二次函数y=x?m2?m

考点二结合顶点坐标与对称性求横坐标之和

【典例2】抛物线y=x2?4x+3与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，垂直于y轴的直线与抛物线交于P(x?,y?),Q(x?,y?)与BC交于Nx3y3且

变式.(2023·十堰)已知点A(x?,y?)在直线y=3x+19上,点.Bx2y2,Cx3y3在抛物线

A.?12x1+

C.?9x1+

专题讲练5抛物线对称性(一)——明对称轴

模型一

①A,B为对称点.

②1-(-1)=xB-1,∴xB=3.

若AB∥x轴,则

①A,B关于直线x=a对称.