2025年中考数学考点专题讲练-函数图象的理解.docx

函数图象的理解

专题讲练1图象的理解(一)——由动点确定函数图象

考点一由实物运动确定图象

【典例1】(2024·武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是()

变式.(2022·武汉)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示(图中为一折线).这个容器的形状可能是()

考点二由动点的运动确定图象

【典例2】如图,点P从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,点P运动时,△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象是()

变式1.(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为()

变式2.如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,AC与BD交于点O,M是BC的中点.P,Q两点沿着B→C→D方向分别从点B,点M同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动.在P，Q两点运动的过程中，与△OPQ的面积S随时间t变化的图象最接近的是()

专题讲练2图象的理解(二)——数形结合〈中考热点1〉

考点一正比例函数的理解，由图象确定交点个数

【典例1】(2023·江岸模拟)某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点(x?,y?),(x?,y?),…,(xn,yn),使得y1

A.5B.6C.7D.8

变式.(2024·武汉模拟)如图是小勤同学利用计算机软件画出的函数y=∣kx+a

A.1B.2C.3D.4

考点二用图象法由交点个数确定参数范围

【典例2】“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.若关于x的方程∣x∣?2=k

A.0k1B.k≥1C.-1≤k0D.k-1

变式.已知关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx?k

A.-3x1或x2B.-3x0或1x2

C.x-3或1x2D.x-3或0x1或x2

专题讲练3图象的理解(三)——分析图象求参数范围中考热点2

考点一复合函数问题

【典例】函数y?，y?在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数y=y

考点二分析图象性质

变式1.在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数y=∣x+1∣?x?

变式2.如图，y=x

A.m0,n0B.m0,n0C.m0,n0D.m0,n0

变式3.(2024·武汉改编)如图是利用计算机软件绘制函数y=kxx?a2

变式4.函数y=ax+b

专题讲练4图象的理解(四)——图象与动点问题〈中考热点3〉

考点一最值问题与函数图象结合

【典例】(2023·遂宁)如图,在△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,点P为线段AB上的动点,以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M,作PN⊥BC于点N,连接MN,线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为()

A.(5,5)B.6245C.

考点二比值问题与函数图象相结合

变式1.(2023·河南)如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x(PBPC

A.6B.3C.43

变式2.(2023·武威)如图1,正方形ABCD的边长为4,E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为()

A.423B.(4,4)

专题讲练5图象的理解(五)——由图象确定方程的解中考热点4

考点一图象法解一元二次方程

【典例1】根据下面表格中的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2+bx+c