2025年中考数学考点专题讲练-方程与不等式.docx

第二块方程与不等式

专题讲练1一次方程与一次方程组

考点一一元一次方程

【典例1】解方程:3(x-1)=2(x+1);变式.解方程：x?

考点二一次方程组

【典例2】解方程组：(1){x+y=2x?y=?2;

变式.解方程组：(1){x+y=10

考点三分式方程

【典例3]1xx?1=32x?2

变式1.(2024·眉山)关于x的方程x+mx?2?3=

变式2.解下列分式方程：

12xx?1=1+

(3)(2024·苏州)xx?1+1=2

专题讲练2一元二次方程的解法

考点一一元二次方程的解法

【典例1】解下列一元二次方程：

(1)(2024·安徽)(x?12=4;(2)(2024·常德)1

变式.解下列一元二次方程：

1x2?x?2=0;

考点二配方法及应用

【典例2】(教材P6例)用配方法解一元二次方程x2

A.x+32=9B.x+32=5

变式1.用配方法解一元二次方程2x

A.x?342=1716

变式2.若方程x2?8x+m=0可以配方成(x?n2=6,则

考点三利用配方法求值

【典例3】若a?b2=1,求

变式.(2024·江汉)已知实数m,n满足m2+4m+5

专题讲练3一元二次方程根的判别式、根与系数关系(一)

考点一一元二次方程根的判别式

【典例1】当m为何值时，关于x的一元二次方程(m2

A.m1B.m1且m≠-1C.m1D.m-1

变式1.(课本题变式)已知关于x的一元二次方程kx

变式2.(2024·成都)关于x的一元二次方程2x2?4x+m?

考点二利用韦达定理求对称式的值

【典例2】(2023·武汉)已知一元二次方程x2

A.5B.3C.-3D.-5

变式1.(2023·岳阳)已知关于x的一元二次方程.x2+2mx+m2?m+2=0有两个不相等的实数根x?、x?,且

变式2.(2023·湖北)已知关于x的一元二次方程x

(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值.

变式3.已知α，β是关于x的方程x2?2x+m?1=0两根,α+3β=0,则m=

专题讲练4一元二次方程根的判别式、根与系数关系(二)

考点一韦达定理与方程的根→方程根适合方程

【典例1】(2023·曹县二模)已知a，b是一元二次方程x2+x?8=0的两个实数根，则代数式

A.7B.8C.9D.10

变式.(2023·武汉月考)已知m,n是方程x2?3x?4=0的两根，则

A.8B.7C.9D.6

考点二利用韦达定理求非对称式的值

【典例2】(2024·崇川四模)已知a，b是一元二次方程x2?4x?1=0的两个实数根，则

A.-18B.18C.22D.20

变式1.(2024·卓刀泉)已知m,n是方程.x2?2x?1=0的两根，求

变式2.(2024·杨春湖)已知m,n是x2?3x?2=0的两个根，则

A.27B.28C.4D.3

【典例3】(2024·硚口)关于x的一元二次方程x2+2x?2t+3=0的两个实根为x?，x?，则x1

变式.已知抛物线y=x2+6ax?a的图象与x轴有两个不同的交点(x?,0),(x?,0),且

A.a=0B.a=12C.a=1D.a=0或

专题讲练5不等式与不等式组

考点一解一元一次不等式

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

【典例1】(2024·黄冈)23x+1

考点二解一元一次不等式组

【典例2】(2023·武汉)解不等式组请按下列步骤完成解答：

(I)解不等式①,得;

(Ⅱ)解不等式②,得;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(IV)原不等式组的解集为.

变式.解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.

(1){5x?32x2x?13