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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析ab卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（）

（A）（B）（C）（D）（2010浙江理9）

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

2．如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则的概率为.

答案：.因为抛掷两枚均匀的正方体骰子的基本事件数为36种，又由知，所以，满足条件的事件有:(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)共4种，则的概率为;

解析：.因为抛掷两枚均匀的正方体骰子的基本事件数为36种，又由知，所以，满足条件的事件有:(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)共4种，则的概率为;

3．在△中，所对边分别为、、．若，则．

解析：

4．若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是______．

解析：

5．设则▲.

解析：

6．已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为______________．

解析：

7．已知命题：，则▲

解析：

8．方程表示圆心在第一象限的圆，则实数的范围为．

解析：

9．在锐角三角形中，，则=

解析：

10．已知函数，给出下列命题：①必为偶函数；②当时，的图像必关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值。其中正确命题的序号是。

解析：

11．已知向量▲

解析：

12．在中，若，则是三角形

答案：正

解析： 正

13．已知：为第四象限角，且，则=▲．

解析：

14．已知各项为正数的等比数列，若，，，则，类比上述性质，得出在等差数列中的相关性质，若，，，则.

解析：

15．若方程的解所在的区间是，则整数=_______________---

解析：

16．设，则当时，等于____________

解析：

评卷人

得分

三、解答题

17．已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数

⑴求的通项公式；

⑵若，数列满足求证：；

⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

解析：

18．（本小题满分15分）已知为上的偶函数，当时，.

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的

.

解析：（15分）

解：（1）当时，；

（2）当时，单调递增，而是偶函数，所以时，单调递减，所以当即

，

所以当时，，

当时，。

（3）由题知，当时，，

则由，可得，，

即对恒成立，又

从而对恒成立，又

所以

因为存在这样的，所以，即

又，所以适合题意的最小整数为

19．已知函数

(=1\*ROMANI)求证:

(=2\*ROMANII)若恒成立,求实数取值范围.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

解析：

20．已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)证明.（2013年高考天津卷（文））

解析：

21．已知函数，其中?R．

(1)求函数y=f(x)的单调区间；

(2)若对任意的x1，x2?[?1，1]，都有，求实数的取值范围；

(3)求函数的零点个数．

解析：解:(1)f′(x)=x2－2mx－1,

由f′(x)?0，得x?m－eq\r(m2+1),或x?m＋eq\r(m2+1);

故函数的单调增区间为(－∞,m－eq\r(m2+1)),(m＋eq\r(m2+1),＋∞),

减区间(m－eq\r(m2+1),m＋eq\r(m2+1)).……………４分

(2)“对任意的x1，x2?[?1，1]，都有|f?(x1)?f?(x2)|?4”等价于“函数y=f′(x),x?[?1，1]的最大值与最小值的差小于等于4”.

对于f′(x)=x2－2mx－1,对称轴x=m.

①当m?1时,f′(x)的最大值为f′(1),最小值为f′(?1),由f′(1)?f′(?1)?4,即?4m?4,解得m?1,舍去;……………6分

②当?1?m?1时,f′(x)的最大值为f′(1)或f′(?1),最小值为f′(m),由eq\b\lc\{(\a\al(f′(1)?f′