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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ D．____ （）

A．9 B．10 C．12 D．13

解析：D

2．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （）

A．60种 B．63种 C．65种 D．66种（2012浙江理）

解析：D

【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:种;4个都是奇数:种.∴不同的取法共有66种.

3．甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为

A．B．C．D．（2009江西文）

解析：D

【解析】所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选.

4．设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，，则 （）

A．20 B．4C．42 D．145

解析：D；

5．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于

他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三

辆车的距离之间的关系为（??）

A.B.C.D.不能确定大小

解析：C

6．若，，则

（A）（B）（C）（D）

解析：D【2012高考真题山东理7】

【解析】因为，所以，，所以，又，所以，，选D.

评卷人

得分

二、填空题

7．等差数列中，已知，，则的取值范围是.

解析：

8．向量时，值为___________．

答案：；

解析：；

9．已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是___________.

解析：

10．如图，水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度”（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）。若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”的余弦值为。

解析：

11．定积分的值是.

答案3

解析：

12．已知是方程的两根，则=

答案：，

解析：，

13．甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是

解析：

14．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为（结果用最简分数表示）(2011年高考湖北卷理科12)

答案：解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为.

解析：

解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为.

15．将函数的图象先向左平移1个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式为．

解析：

16．过点C(2，5)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=▲．

解析：.

【解析】过点C(2，5)且与轴，轴都相切的圆的方程为，

则，即（※），是方程（※）的两根，

.

17．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，，则的概率为▲．

答案：；

解析：；

18．设，则的最小值为___▲___.

解析：

19．函数的零点个数为_______________

答案：2个

解析：2个

20．如图,正方体的底面与正四面体的底