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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案【精选题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知函数则下列判断正确的是（2005山东理）（3）

（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(B)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(C)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

(D)此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是

解析：B

2．记,那么（）

A.B.-C.D.-(2010全国1理2)

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

3．已知m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是▲．

答案：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系.

解析：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系.

4．对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.如函数在的值域为，因此就是一个“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数的取值范围是▲.

提示1：在上是递增函数，

，

在上有两不等实数根

设，则方程在上有两不等实数根

提示2：由题知，在上有两不等实数根

设，则

令，则，且时，，时，

又，，由图象可知，

解析：

5．函数在区间上的最大值是．

答案：解析：函数的定义域为.因为，所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值．

解析：解析：函数的定义域为.

因为，所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值．

6．过点F(1,0)且与直线l：x＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________．y2＝4x

解析：

7．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________

解析：

8．已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率=.

8．

解析：

9．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则、和三个值中最大的为．

解析：

10．已知，且，则▲．

答案：法1由得，且，所以，则，此时；法2由得，且，所以，则；

解析：法1由得，且，所以，则，

此时；

法2由得，且，所以，则；

11．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为(2011年高考江西卷理科12)

答案：【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.

解析：

【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.

12．（1）圆的圆心坐标为_______，半径为______

（2）圆的圆心坐标为_______，半径为______

答案：（1）；5（2）；

解析：（1）；5（2）；

13．在中，已知，，则的形状为。

解析：

14．某校共有师生1600人，其中教师有80人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为76。

解析：

15．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积是▲cm3.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

16．（本小题14分）计算下列各式的值：

(1)；（2）．

解析：解：

（1）………………7分

（2）－1………………14分

17．已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数

⑴求的通项公式；

⑵若，数列满足求证：；

⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

解析：

18．如图，点A（?a，0），B（，）是椭圆上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围．

解析：解：（1）由B（，），C（0，1），得直线BC方程为．…………2分

令y=0，得x=?2，∴a=2．…………3分

将B（，）代