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2024-2025学年北京市海淀区中关村中学高一(下)3月月考
数学试卷
一、单选题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R|x2?3x0},则A∩B=
A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{x|3x≤6} D.{x|3≤x6}
2.如图,在平行四边形ABCD中,AC?AB=(????)
A.CB
B.AD
C.BD
D.CD
3.与?224°角终边相同的角是(????)
A.24° B.113° C.124° D.136°
4.已知函数f(x)=6x?log2
A.(0,1) B.(1,2) C.
5.设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=
A.|a|=|b|且a//b B.a
6.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA?3OB+2OC=
A.2 B.23 C.12
7.设a=log0.20.3,b=log
A.a+bab0 B.aba+b0 C.a+b0ab D.ab0a+b
8.如图,在矩形ABCD中,|AD|=43,设AB=a,BC=
A.8 B.82 C.8
9.已知函数f(x)=11+e?x,给出下列四个结论:
①f(x)在定义域上单调递增;②f(x)存在最大值;③不等式f(x)≤13的解集是(?∞,?ln2);④f(x)的图象关于点(0,
A.① B.①③ C.①④ D.①③④
10.已知函数f(x)=ex+m??1,x≥0ax+b,x0其中m?1,对于任意x1∈R且x1≠0,均存在唯一实数x2,使得f(x2)=f(
A.(0,1) B.(?1,0)
C.(?2,?1)∪(?1,0) D.(?2,?1)
二、填空题:本题共6小题,共28分。
11.与向量a=(?1,1)方向相同的单位向量b=______.
12.已知扇形的半径为2,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为______.
13.函数f(x)=1lgx+
14.已知点A(3,?4)、B(?1,2),点P在直线AB上,且|PA|=2|PB|,则点
15.对于函数f(x),若集合{x|x0,f(x)=f(?x)}中恰有k个元素,则称函数f(x)是“k阶准偶函数”.已知函数f(x)=(12)x,x≤a,2x,xa.
(1)若a=0,则函数f(x)是“______阶准偶函数”;
(2)若函数f(x)
16.定义在[t,+∞)上的函数f(x),g(x)单调递增,f(t)=g(t)=M,若对任意kM存在x1x2,使得f(x1)=g(x2)=k成立,则称g(x)是f(x)在[t,+∞)上的“追逐函数”已知f(x)=x2,下列四个函数:①g(x)=x;
三、解答题:本题共4小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知a=(1,0),b=(2,1),
(1)当k为何值时,ka?b与a+2b共线.
(2)若AB=2a+3b,
18.(本小题12分)
某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量,分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品,并对所抽取产品的某一质量指数进行检测,根据检测结果按[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求甲生产线所生产产品的质量指数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)若产品的质量指数在[8,10]内,则该产品为优等品.现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品,再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测,求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率.
19.(本小题12分)
如图1所示,在△ABC中,点D在线段BC上,满足3CD=DB,G是线段AB上的点,且满足3AG=2GB,线段CG与线段AD交于点O.
(Ⅰ)若AD=xAB+yAC,求实数x,y的值;
(Ⅱ)若AO=tAD,求实数t的值;
(Ⅲ)如图2,过点O的直线与边AB,AC
20.(本小题12分)
若函数f(x)满足:对任意正数s,t,都有f(s)+f(t)f(s+t),则称函数f(x)为“H函数”.
(1)试判断函数f1(x)=x2与f2(x)=ln(x+1)是否为“H函数”,并说明理由;
(2)若函数y=3x+x?3a是“H函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数f(x)为“H函数”,f(1)=1,对任意正数s、t,都有
参考答案
1.B?
2.B?
3.D?
4.C?
5.D?
6.B?
7.B?
8.C?
9.C?
10.D?
11.(?
12.4?
13.
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