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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（黄金题型）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为 （）

A．-7 B．-4

C．1 D．2

解析：A

2．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）（2010重庆文6）

（A）（B）（C）（D）

解析：A

3．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率]

（A）（B）（C）（D）(2011年高考浙江卷理科9)

解析：

4．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 （）

A． B． C． D．

解析： D

评卷人

得分

二、填空题

5．已知集合，集合，则．

解析：

6．已知函数，），直线与、的图象分别交于M、N点，则｜MN｜的最大值是．

答案：（提示：）；

解析：（提示：）；

7．在等比数列中，，，则________.

解析：

8．若x、y且x+3y=1，则的最大值；

解析：

9．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D

答案：AC⊥BD

解析：AC⊥BD

10．若，且，则的最大值为▲．

答案：2

解析：2

11．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为______________.

解析：

12．设f(x)=|x|x+bx+c,给出下列命题中，所有正确的命题序号是___________

①b=0,c0时，f(x)=0仅有一个根；②c=0时，y=f(x)为奇函数；③y=f(x)的图象关于点(0,1)对称；④f(x)=0至少有两个实数根。

答案：①②

解析：①②

13．已知，则的值为．

答案：；

解析：；

14．若，，，则，，的大小关系为．

解析：

15．方程的解集为.

解析：

16．已知的外心，，，则=

解析：

17．如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

解析：

18．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_________．

解析：

19．下列命题

①;②;

③函数的最小值是4;④

其中正确命题的序号是.

解析：

20．若幂函数的图象经过点，则▲．

答案：；

解析：；

21．设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合．

答案：.

解析：.

评卷人

得分

三、解答题

22．已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；

（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．

解析：（15分）解：（Ⅰ）当时，①则.时的增区间②

记=

=所以在上单调递增，又，所以时，时所以

；；

（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴

当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增

所以即②③令

令=，，所以，所以，单调递增；，单调递减，所以

所以对任意的，

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立

23．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点

(Ⅰ）证明：直线；

(Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

(Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

解析：方法一（综合法）

(1）取OB中点E，连接ME，NE

又

(2）

为异面直线与所成的角（或其补角）

作连接

，

所以与所成角的大小为

(3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

于点Q，

又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

，

，所以点B到平面OCD的距离为

方法二(向量法)

作于点P,