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(八省联考)2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析(名校卷)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()
A. B. C. D.(2008全国2理)
解析:C
2.设a,b,c,d∈R,且ab,cd,则下列结论中正确的是()
A.a+cb+d B.a-cb-d C.acbd D.(2003北京春文1)
解析:A
3.已知a、b、c满足,且,那么下列选项中一定成立的是()
A.B.C.D.(2004北京理)(6)
解析:C
4.是空间三条直线,,与相交,则与的位置关系是-------------()
(A)相交(B)异面(C)共面(D)异面或相
解析:
5.(2009四川卷文)函数的反函数是
A.B.
C.D.
解析:C
【解析】由,又因原函数的值域是,
∴其反函数是
6.在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形一定为(???)
A.直角三角形?????????????????????B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形解析:易知cos2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,
即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinBsinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0<B<π,0<C<π,
∴-π<B-C<π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
解析:B
评卷人
得分
二、填空题
7.已知f(x)=,.若,则的取值范围是
解析:
8.求下列函数的定义域:
(1);(2).
解析:
9.已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2-n+2,则该数列的通项公式为()
A.an=8n+5(n∈N*)B.an=8n-5(n∈N*)
C.an=8n+5(n≥2)D.
答案:D;
解析:D;
10.设集合,且,则=________;
解析:
11.若实数x,y,z,t满足,则的最小值为▲.
解析:
12.已知函数,正实数m,n满足,且,若在区间上的最大值为2,则.
关键字:数形结合;对数函数;含绝对值;求最值
1
1
2
1
2
4
答案:解析:本题结合函数的性质考查数形结合方法的应用:由函数得到其图象如右图所示:根据图可知,最大值出现在或,由图像可知,又因为,所以,所以最大值出现在时,即,
解析:
解析:本题结合函数的性质考查数形结合方法的应用:由函数得到其图象如右图所示:
根据图可知,最大值出现在或,由图像可知
,又因为,所以,所以最大值出现在
时,即,
13.函数的定义域是.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)
答案:由,得,故函数的定义域为
解析:由,得,故函数的定义域为
14.直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.(2003上海春,4)
答案:(3,2)解法一:设直线y=x-1与抛物线y2=4x交于A(x1,y1),B(x2,y2),其中点为P(x0,y0).由题意得,(x-1)2=4x,x2-6x+1=0.∴x0==3.y0=x0-1
解析:(3,2)
解法一:设直线y=x-1与抛物线y2=4x交于A(x1,y1),B(x2,y2),其中点为P(x0,y0).
由题意得,(x-1)2=4x,x2-6x+1=0.
∴x0==3.y0=x0-1=2.∴P(3,2).
解法二:y22=4x2,y12=4x1,y22-y12=4x2-4x1
=4.∴y1+y2=4,即y0=2,x0=y0+1=3.
故中点为P(3,2).
评述:本题考查曲线的交点与方程的根的关系.同时应注意解法一中的纵坐标与解法二中的横坐标的求法.
15.设表示不超过的最大的整数,则的不等式的解集为
解析:
16.右图是某算法的流程图,则输出的的值为.
Y
Y
T←1
I←5
输出T
(第4题图)
开始
结束
N
I←I-1
I≥2
T←T×I
答案:120;
解析:1
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