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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（名校卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．(2008全国2理)

解析：C

2．设a，b，c，d∈R，且ab，cd，则下列结论中正确的是（）

A．a+cb+d B．a－cb－d C．acbd D．（2003北京春文1）

解析：A

3．已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）

A.B.C.D.（2004北京理）（6）

解析：C

4．是空间三条直线，，与相交，则与的位置关系是-------------（）

(A)相交(B)异面(C)共面(D)异面或相

解析：

5．（2009四川卷文）函数的反函数是

A.B.

C.D.

解析：C

【解析】由，又因原函数的值域是，

∴其反函数是

6．在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形一定为(???)

A．直角三角形?????????????????????B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形解析:易知cos2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,

即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.

∴1-cosBcosC=sinBsinC.

∴cos(B-C)=1.

∵0＜B＜π,0＜C＜π,

∴-π＜B-C＜π.

∴B-C=0,B=C.

∴△ABC为等腰三角形.

故选B.

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

7．已知f(x)=,.若，则的取值范围是

解析：

8．求下列函数的定义域：

(1)；（2）.

解析：

9．已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2－n＋2，则该数列的通项公式为()

A．an=8n＋5(n∈N*)B．an=8n－5(n∈N*)

C．an=8n＋5(n≥2)D．

答案：D;

解析：D;

10．设集合，且，则=________；

解析：

11．若实数x，y，z，t满足，则的最小值为▲．

解析：

12．已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则．

关键字：数形结合；对数函数；含绝对值；求最值

1

1

2

1

2

4

答案：解析：本题结合函数的性质考查数形结合方法的应用:由函数得到其图象如右图所示：根据图可知，最大值出现在或，由图像可知，又因为，所以，所以最大值出现在时，即，

解析：

解析：本题结合函数的性质考查数形结合方法的应用:由函数得到其图象如右图所示：

根据图可知，最大值出现在或，由图像可知

，又因为，所以，所以最大值出现在

时，即，

13．函数的定义域是.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

答案：由，得，故函数的定义域为

解析：由，得，故函数的定义域为

14．直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.（2003上海春，4）

答案：（3，2）解法一：设直线y=x－1与抛物线y2=4x交于A(x1，y1),B（x2，y2）,其中点为P（x0，y0）.由题意得，（x－1）2=4x，x2－6x+1=0.∴x0==3.y0=x0－1

解析：（3，2）

解法一：设直线y=x－1与抛物线y2=4x交于A(x1，y1),B（x2，y2）,其中点为P（x0，y0）.

由题意得，（x－1）2=4x，x2－6x+1=0.

∴x0==3.y0=x0－1=2.∴P（3，2）.

解法二：y22=4x2，y12=4x1，y22－y12=4x2－4x1

=4.∴y1+y2=4，即y0=2，x0=y0+1=3.

故中点为P（3，2）.

评述：本题考查曲线的交点与方程的根的关系.同时应注意解法一中的纵坐标与解法二中的横坐标的求法.

15．设表示不超过的最大的整数，则的不等式的解集为

解析：

16．右图是某算法的流程图，则输出的的值为．

Y

Y

T←1

I←5

输出T

（第4题图）

开始

结束

N

I←I-1

I≥2

T←T×I

答案：120；

解析：1