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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（模拟题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设、、、，若为实数，则

（A）（B）（C）（D）(2005全国2理)

解析：C

2．若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是()

A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值（2005上海）

解析：A

3．（2012上海理）设,.随机变量取值、、、、的概率均为0.2,随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差,则 （）

A．. B．=. C．.

D．与的大小关系与、、、的取值有关.

[解析]

=t,++++)=t,

++++]

;

记,,,,同理得

,

只要比较与有大小,

,所以,选A.

解析：

4．函数的图象大致是

解析：C(2011年高考山东卷理科9)

【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.

5．

AUTONUM．某射手甲击中目标的概率是，某射手乙击中目标的概率是，他们各连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么，他们射击结束后，一次都没有击中目标的概率为-------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．在等差数列中，，前5项和，则其公差的值为

解析：

7．如右图，抛物线上一点的横坐标为，是抛物线上与轴垂直的一条弦，若，则的方程是▲；

答案：；

解析：；

8．四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，则二面角的平面角为．

解析：

9．若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是▲．

解析：

10．如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是▲.

第14题

第14题图

解析：

11．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是▲

答案：（3，+∞）（－∞，－1）

解析：（3，+∞）（－∞，－1）

12．已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________.

解析：

13．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

①②

③；④；

其中所有正确命题的序号是

解析：

14．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是2▲

解析：

15．在平面上有条直线，任何两条都不平行，并且任何三条都不交于同一点，问这些直线把平面分成几部分？______________

解析：

16．若点O是的外心，且，则的内角等于；

答案：；

解析：；

17．已知实数满足，则的最小值为。

解析：

18．按以下法则建立函数：对于任何实数，函数的值都是与中的最大者，则函数的最小值等于．

9．0

解析：

19．中心在原点,长轴长为8,准线方程为的椭圆标准方程为▲．

解析：

20．在中，若，则C=_________；

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．(本小题满分16分)

已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．

（1）用表示；

（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．

【答案】（1）；（2）证明见解析，；（3）．

【解析】

试题分析：（1）直接利用导数得出切线斜率，写出点处切线方程，在切线方程中令，就可求出切线与轴交点的横坐标即；（2）要证明数列为等比数列，关键是找到与的关系，按题设，它们由联系起来，，把用（1）中的结论代换，变为的式子，它应该

①②得

故………………16′

解析：（1）函数图象的切线；（2）等比数列的定义；（3）乘公比错位相减法求数列的和．

22．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜