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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【培优】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知cos（α-）+sinα=（）

（A）-（B）(C)-(D)(2008山东理)

解析：C

2．等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有，则等于()

B．C．D．（2005）

解析：B

3．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（）

A． B． C． D．（2008全国1理6）

解析：B由

4．函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为 （）

A．[-2,2] B．[-,] C．[-1,1] D．[-,]（2012湖南理）

解析：B

【解析】

f(x)=sinx-cos(x+),,值域为[-,].

评卷人

得分

二、填空题

5．根据下面一组等式：

…………

可得．

解析：

6．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则

答案：4

解析：4

7．已知在△ABC中，a=10,b=5,A=45°,则B=.

答案：79160°或120°

解析：79160°或120°

8．如图等腰△ABC为一正三棱锥的主视图，若AD＝4，BD＝DC＝3，则此正三棱锥的体积为▲．

答案：12

解析：12

9．设圆的方程,直线的方程对任意实数，圆与直线的位置关系是 ____________.

答案：相交

解析：相交

10．定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为▲．学科

解析：

11．如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，那么等于______．

答案：(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

解析：(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

12．已知、均为锐角，且，则．

答案：；

解析：；

13．已知点在曲线上，则的取值范围是_______．

解析：

14．甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示），甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则▲．

甲乙

甲乙

8

5012

322889

5235

第7题图

解析：

15．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是．

解析：

16．已知，则实数的值为

解析：

17．已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为．

解析：

18．过点且与抛物线只有一个公共点的直线方程为.

解析：

19．将一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中任取两块，至少有一面上涂有红漆的概率是_________

解析：

20．已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是▲.

解析：

21．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|3”

解析：全称命题的否定为存在性命题．

答案：存在x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3

解析：存在x∈R，|x－2|＋|x－4|≤3

评卷人

得分

三、解答题

22．已知函数（1）求的定义域与最小正周期；（2）设，若求的大小．

解析：

23．在底面边长为2，高为1的正四棱柱中，、分别为、的中点．

（1）求异面直线、所成的角；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

，则，，……………1分

，……7分

解析：

24．已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程．

解析：

25．已知，平面直角坐标系中，点，，点是轴上的一个动点。

若与平行并且方向相同，且，求；

⑵当最小时，求与的夹角.（本题满分13分）

解析：解：（1）法一、设。

与同向，，

且；………2分

又，，………3分

解得（负舍），。………5分

法二、与同向，，

故可设，………2分

又，，………3分

得（负舍），

。………5分

（2）由题意可设，则，。

，，

当时，，………8分

，此时，，

，，，……10