28.2.1解直角三角形 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册.pptxVIP

学习目标：(1)理解并掌握解直角三角形的定义(2)灵活运用三边关系、两锐角关系和边角关系，知道其中两个元素(至少一个是边),求出其余三个元素。

灵活运用三边关系、两锐角关系和边角关系，知道其中两个元素(至少一个是边),求出其余三个元素。教学难点理解解直角三角形的定义教学重点

锐角三角函数的表示方法余弦cosa角α的邻边斜边正切tanαe-角α的对边邻边1、在一个直角三角形中一个锐角α的三角函数有几种表示方法?BA正弦sinα斜边a邻边知识链接角α的对边斜边对边C

α30°45°60°sinαcosαtanα2、特殊角的三角函数值：√33√22√31泛

质疑：在一个直角三角形中，除直角外还有5个元素(3条边、2个锐角),只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素?两直角边一直角边一斜边一直角边和一锐角一斜边和一锐角两边一边一角两角无解?已知

交流展示1、已知两边能(1)已知a、b求c、及∠A、∠B∠B=90°-a=c·sinA=cosBAcb=c·CoSA=sinB·c=tanA·a2、已知一边及一能(2)已知∠A和c,求∠B,及a,b.3、已知两锐角：无解(为什么?)∠A=(用计算器求)∠B=90°-∠A√d2+b2C=

画一画：画一个直角三角形，∠A=40°,∠B=50°,这样的三角形能画出多少个?能确定直角三角形边长ab,c吗?在直角三角形中已知两个锐角不能求出三角形三边的长度。已知两个锐角

在直角三角形中，除直角外只要知道其中的两个元素(必须要有一边)就能求出其余的三个元素已知2个角不行我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形发现：解直角三角形

解：∠B=900-∠A=900-30?=600∴b=a-tanB=5tan60?=5√3(或:c=类型一：已知一边和一角例1、如图，在Rt△ABC中∠C=90°,∠A=30°,a=5,解这个直角三角形(求∠B,b,c.)s2+(532=√25+75=10)又∵还可以用勾股定理求c举例

类型二：已知两边例2.在Rt△ABC中，∠C=90°,a=3cm,c=6cm,解这个直角三角形(即求b,∠A,∠B)。解：在Rt△ABC中∠C=90°,a=3cm,c=6cm如果将本题条件改为：a=3,b=4,能求出c和∠A,∠B的值吗?在直角三角形中，如果不是特殊角的函数值，可以借助计算器计算求出角度。从而∠B=60°由勾股定理得：b=√62-32=33

∴AB的长是√23【点评】在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理、方程思想解决.解：∵∠C=90°, 设AB=x,则由勾股定理AQ+BO=AB,解得：x?=3√2,X?=-31、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,试求AB的长.即：√2(舍去)应用新知

1、在Rt△ABC中，∠C=90°,a、b、c∠B、∠C的对边.(1)已知a=4,b=4,则∠A=455;(2).已知c=8,b=4,则=5A=(3).已知c=8,∠A=45°,则a=2b=分别是∠A、0.44当堂检测一、填空题：

2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=8, 则AC的长是 3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4,cosB=4,则AC= BACABCD4、在Rt△ABC中，已知∠C=90°,D为AC上一点∠BDC=45°,DC=5,求AB的长。解：∵∠C=90°,∠BDC=45°,CD=5∴BC=CD=5·:

●我们应当掌握：1、掌握直角三角形的五个元素，已知两个元素(至少有一个是边),能求出其余三个元素；2、能把数学问题转化成解直角三角形问题。3、三个元素没有顺序，会做的先做。●解直角三角形，只有下面两种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角课堂小结