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(八省联考)2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案(精选题)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为()
A.3 B.2 C. D.(2008全国2理)
解析:A
2.下列不等式一定成立的是
(A)
(B)
(C)
(D)(2005山东理)
解析:A
3.当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是()
(1994上海11)
答案:ABCD
解析:B因为a>1,所以y=logax为增函数,故C.D均不对,又1-a<0,所以直线应过原点经过第二象限和第四象限,故应选B.
4.如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则()
A、B、C、D、
解析:B【2012高考真题四川理4】
【解析】,
,
,
由正弦定理得,
所以.
5.设等比数列的公比,前项和为,则???A.???????????????B.
C.?????????????D.
解析:C
评卷人
得分
二、填空题
6.命题:“,”的否定是▲.
答案:;
解析:;
7.一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球,现从袋中同时摸出只小球,用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数,则随机变量的数学期望.
解析:
8.已知,且,,…,,…
,则▲.
解析:
9.如图,在直角坐标平面内有一个边长为、中心在原点的
xLNMOFE
x
L
N
M
O
F
E
D
C
B
A
y
与正六边形交于两点,记的面积为,则函数
的奇偶性为▲(填“奇函数”或“偶函数”或“非奇非偶函数”之一)
解析:
10.若复数,,其中i是虚数单位,则复数的虚部是▲.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)
答案:,则复数的虚部是2.
解析:,则复数的虚部是2.
11.若是等差数列{}的前n项和,且,则的值为▲.
答案:44
解析:44
12.阅读图1的程序框图,若输入,,
则输出.
开始
开始
n整除a
是
输入
结束
输出
图1
否
答案:12
解析:12
13.幂函数的图象过点(4,2),则它的单调递增区间是▲.
答案:(0,+∞)(也可以为[[]0,+∞)
解析:(0,+∞)(也可以为[0,+∞)
14.已知向量,满足,,且对一切实数,恒成立,则与的夹角大小为___。
解析:
15.设是定义在上的奇函数,且当时,,若存在,使不等式成立,则实数的取值范围是▲.
解析:
16.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥,截得圆台的上、下底面半径之比是1:4,截去的小圆锥的母线长是3cm,则圆台的母线长▲cm.
答案:9
解析:9
17.正三棱锥中,,过点作一截面与侧
棱分别交于点,则截面周长的最小值为.
答案:;
解析:;
18.如右图所示,角的终边与单位圆(圆心在原点,半径为1的圆)交于第二象限的点,则
第8题图
第8题图
解析:
19.已知函数,设,对任意,则的最大值为
解析:
20.已知角的终边过点,则=.
解析:
21.图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是________.
答案:10
解析:10
22.已知=_______________
解析:
23.在中,,,面积,则=________________.
解析:
评卷人
得分
三、解答题
24.(本题满分14分)
在区间内随机取一个数,求事件“”发生的概率.
解析:
25.已知数列中,,点在直线上,其中
(1)令,求证:数列是等比数列
(2)求数列的通项公式
(3)设和分别为数列和的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出;若不存在,则说明理由。
解析:(2),(3),
26.已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
解析:(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)∵cos…………2分
=…………4分
又∵
∴cos=…………6分
(Ⅱ)
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