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（八省联考）2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【能力提升】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．(2008全国2理)设，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

解析：B

2．（2006）在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（）

(A)(B)2(C)(D)2

解析：C

3．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b

A．18 B．6 C．2 D．2（2001北京春）

解析：B

4．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）

A．x＝± B．y＝±

C．x＝± D．y＝±（2002北京文，10）

解析：D

解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上

∴椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0）

∴3m2－5n2=2m

∴m2=8n2

又∵双曲线渐近线为y=±·x

∴代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x

评卷人

得分

二、填空题

5．若的最小值为，其

图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点，

则其解析式是▲.

解析：

6．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋n－1，则a1＋a3＝__________.7

解析：

7．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别

为4、12、8.若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为▲.

答案：2

解析：2

8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，AB是经过F1的弦，若|AB|＝8，则|F2B|＋|F2A|＝________.

解析：

9．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，

，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=___▲___.

解析：

10．函数的值域是；

解析：

11．已知方程有且只有一个实根，则实数m的取值范围

解析：

12．已知的三边长满足，则的取值范围为▲.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)

答案：通过求得可行域如图因此可以看作是点到原点连线的斜率，。

解析：通过求得可行域如图

因此可以看作是点到原点连线的斜率，。

13．已知，都是锐角，sin=，cos=，则cos（+）=。

解析：

14．一个首项为23的等差数列，如果从第7项起各项都是负数，求公差的取值范围。

解析：

15．已知全集为R，若集合，，则▲．

解析：

16．已知，，且，则向量与向量的夹角是。

解析：

17．设实数满足，则的取值范围是．

解析：

18．若|a|＝3，|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则|a－b|＝．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．（本小题满分16分）

如图所示，某企业拟建造一个体积为的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）．已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为千元，侧面部分每平方米建造费用为千元．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为，高为（），该容器的总建造费用为千元．

（1）写出关于的函数表达式，并求出此函数的定义域；

（2）求该容器总建造费用最小时的值．

解析：

20．（本小题10分）

对，记，函数．

（1）试写出函数解析式并指出其值域；

（2）若函数在开区间上存在最小值,求实数的取值范围．

解析：

21．已知，若是充分而不必要条件，

求实数的取值范围．(本小题14分)

解析：解：由题意p:

∴………………3分

∴：…………………5分

q：…………………8分

∴：…………………10分

又∵是充分而不必要条件

∴∴…………14分

22．（本小题满分14分）

如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC?1，且∠ABC=60o．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围