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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【b卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．2 B．3 C．4 D．

解析：D

2．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是()

A． B． C． D．（2005天津理）

解析：B

3．设函数,则实数=

（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2

解析：B(2011年高考浙江卷理科1)

【解析】：当，故选B

4．8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为…（）

A、 B、 C、 D、

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

5．若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，那么实数的取值范围是．

解析：

6．设双曲线的中心关于其右焦点的对称点为,以为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆,则双曲线的右准线与圆的位置关系是▲.

答案：相离

解析：相离

7．在面积为2的正三角形内任取一点，则使的面积小于1的概率为▲.

解析：

8．，则的值的集合是．

10．｛2｝

解析：

9．函数在区间上的最小值为，则的取值范围是_____________

解析：

10．在四棱锥中，若，且为正方形，则该四棱锥的表面和对角面中互相垂直的平面有_____________对；

解析：

11．在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率.若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望.

答案：理：；

解析：理：；

12．在中，已知，则的度数为_______________．

解析：

13．已知曲线S:y=3x－x3及点P（2，2），则过点P可向S引切线的条数为3.

[提示与解答]：设切点为,则在点处的切线方程是

由题设消去得,

即,

解之得或或因此切线有条。

解析：

14．函数的最小正周期为＿＿＿＿＿＿＿.

解析：

15．函数在区间上的最大值为4，则实数的值为_▲____.

解析：

16．按下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，

已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量▲；图乙输出的▲．（用数字作答）

答案：10000，6000

解析：10000，6000

17．已知数集，则实数的取值范围为▲．

答案：且

解析：且

18．执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是____▲______．

While

While10

EndWhile

Print

答案：28_．

解析：28_．

19．设，为两个随机事件，若，，则的值为▲．

解析：

20．已知椭圆和圆，椭圆的左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆的右焦点.(1)若点P是曲线上位于第二象限的一点，且△的面积为求证：(2)点M和N分别是椭圆和圆上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点.

解析：

21．已知命题；命题，若是的充分不必要条件，则正实数的最大值为。

解析：

22．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为

7

7

9

8

4

4

5

7

8

8

9

2

(第4题图)

答案：86，3

解析：86，3

23．已知集合A＝{0，m}，B＝{1，2}，A∩B＝{1}，则A∪B＝＿＿＿＿

解析：

24．抛掷质地均匀的骰子两次，观察朝上一面出现的点数，记第一次与第二次出现的点数中的较大者为随机变量，则=.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

25．设集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.

解析：假设A∩B≠，则方程组有正整数解，消去y,

得ax2-(a+2)x+a+1=0.（*）

由Δ≥