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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【典型题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于（）

A． B． C． D．（2004全国1理10）

解析：A

2．已知若a=f（lg5），则

A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1

解析：C【2012高考江西文9】

【解析】先化简函数，所以，，所以，选C。

3．已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（）

A． B． C． D．

解析：D

4．下列命题中，真命题的个数是（）

①a∥b，a，b异面，则b、c异面②a，b共面，b、c异面，则a、c异面③a，b异面，a、c共面，则b、c异面④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交A、0个B、1个C、2个D、4个

解析： A

5．不等式的解集是----------------------------------（）

A.B.C.D.

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．．若，，则______.

解析：

7．若，则=______，的中点坐标为_________

答案：；

解析： ；

8．函数或的值域为.

解析：

9．函数的定义域为．

解析：

10．在等差数列中，若，则=_______

答案：9036；

解析：9036；

11．已知a，b∈(0，+∞)，a+b=1，则ab的最大值为．高考资源网

解析：

12．在等式中，根号下的表示的正整数是▲.

答案：3;

解析：3;

13．已知圆的半径为1，圆心为，为轴上的动点，为该圆的两条切线，为两切点，则的最小值为___★．

解析：

14．若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。1（浙江卷17）

解析：

15．已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分图像如下图，则f（）=____________.(2011年高考辽宁卷理科16)

答案：解析：函数f(x)的周期是，故，由得.所以，故.

解析：

解析：函数f(x)的周期是，故，由得.所以，故.

16．【2014高考福建卷第12题】在中，,则的面积等于_________.

解析：

17．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为．

解析：

18．（理）已知圆的极坐标方程为：，若点P(x，y)在该圆上，则x＋y的最大值为____________．

11、（文）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，

则____________．

解析：

19．函数的零点有个．

答案：3个

解析：3个

20．设集合，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为，则满足要求的的最小值为▲．

解析：

21．设集合A={(x，y)|2x+y=6}，B={(x，y)|3x+2y=4}，满足C(AB)的集合C的个数为

2

解析：

22．已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线离

心率的取值范围是．

答案：；

解析：；

23．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为.则制作该容器需要铁皮面积为（衔接部分忽略不计，取1.414，取3.14，结果保留整数）

答案：444；

解析：444；

24．对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确届，若且a+b=1,则的上确界.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

25．已知函数.

(Ⅰ)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;

(Ⅱ)设x0,讨论曲线y=f(x)与曲线公共点的个数.

(Ⅲ)设ab,比较与的大小,并说明理由.（2013年高考陕西卷（理））

解析：解:(Ⅰ)f(x)的反函数.设直线y=kx+1与相切与点.所以

(Ⅱ)当x0,m0时,曲线y=f(x)与曲线的公共点个数即方程根的个数.

由,

则