人教版新课程标准高中数学选秀一-3.2 双曲线 (8)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

3.2.1双曲线及其标准方程第1课时3.2双曲线

学习目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.学会画双曲线的图像，根据求动点轨迹的方法能够推导出双曲线的标准方程；3.根据条件求双曲线标准方程及其焦点坐标；4.通过学习，培养归纳总结和类比概括能力，提升逻辑思维、直观想象和数学运算的素养。重点：双曲线的定义及其焦点概念难点：双曲线的图像及标准方程的求解

引入1.椭圆的定义:平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程:问题1如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？

探究新知所以，其交点M的轨迹是椭圆;

探究新知我们发现：总之，点M与两个定点F1,F2距离的差的绝对值|AB|是个常数(|AB||F1F2|).这时，点M的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支.|MF2|-|MF1|=|AB||MF1|-|MF2|=|AB|;

探究新知当点M靠近定点F1时，|MF2|-|MF1|=|AB|当点M靠近定点F2时，|MF1|-|MF2|=|AB|;

探究新知总之，点M与两个定点F1，F2距离的差的绝对值|AB|是一个常数(|AB||F1F2|)，这时，点M的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支.||MF1|-|MF2||=|AB||F1F2|

探究新知平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距.通常情况下，我们把|F1F2|记为2c(c0),常数记为2a(a0)，则双曲线定义还可以描述为（符号表述）若||MF1|-|MF2||=2a2c，则点M的轨迹是双曲线.问题2定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？1.双曲线的定义如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支.

探究新知①若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，则轨迹是什么？②若2a2c,即||MF1|-|MF2|||F1F2|，则轨迹是什么？③若2a=0,即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线分3种情况来看：问题3定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即02a2c)？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？F1F2MF1F2M

探究新知设M(x,y)为双曲线上任一点,双曲线的焦距为2c(c0),那么焦点F1,F2的坐标分别为F1(-c,0),F2(c,0),又设||MF1|-|MF2||=2a(0ac),则有①建系:如图示，建立平面直角坐标系.②设点：③列式：O???M④化简整理得：2.双曲线标准方程我们把上述方程叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标分别是F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2.

探究新知O???M这个方程也是双曲线的标准方程，它表示焦点在y轴上，焦点坐标分别是F1(0,-c),F2(0,c)的双曲线，这里c2=a2+b2.问题4类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？

探究新知O???M问题5根据上述讨论，如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(±c,0)F(0,±c)其中c2=a2+b2记忆口诀：化成标准式，焦点跟着正项走

探究新知①方程用“－”号连接；②分母是a2,b2,且a0,b0，但a,b大小不定；③c2=a2+b2；④如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.OMF2F1xyF2F1MxOy3.双曲线两种标准方程的特点谁正谁对应a问题6方程有什么的特征？化成标准式，焦点跟着正项走

归纳总结焦点位置x轴y轴标准方程图形焦点坐标a,b,c间的关系焦点位置的判定F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2，c最大化成标准式，焦点跟着正项走

探究新知椭圆双曲线定义方程焦点在x轴上焦点在y轴上焦点a,b,c的关系F1(－c,0),F2(c,0)a0,b0,c2=a2+b2a,b,c中c最大ab0,a2=b2+c2a,b,c中a最大||MF1|－|MF2||=2a(ac)|MF1|+|MF2|=2a(ac)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),