人教版新课程标准高中数学选秀一-2.2 直线的方程 (9)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程

复习回顾对于两条不重合的直线，“”是“两条直线斜率相等”的什么条件？必要不充分

思考lOxy确定直线位置的几何要素是什么？二、两个点P1(x1,y1)P2(x2,y2)一、一个点+倾斜角（斜率）；lOxy如何用给定的条件，将直线上所有点的坐标（x,y)满足的关系表示出来呢？

lOxy推导如图，直线过点P0(x0,y0),且斜率为k，设点P(x,y)是直线上不同于P的任意一点，则有：即1.过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程；2.满足方程的每一个点都在过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l上。直线l上的点方程的解(x,y)

lOxy结论如图，直线过点P0(x0,y0),且斜率为k，设点P(x,y)是直线上不同于P的任意一点，则有：即方程称为过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l的方程，直线l称为方程的直线。

Oxyy轴所在的直线方程：垂直于x轴的直线方程：P0(x0,y0)x轴所在的直线方程：垂直于y轴的直线方程：思考

当即k不存在时，直线的方程为:直线的点斜式已知直线上一定点P0(x0,y0)及其斜率为k，则直线的方程为:

应用例1：一条直线经过点P0（-2，3），倾斜角求这条直线的方程，并画出图形。C

思考已知直线的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得的直线方程：y-b=k(x-0)即直线的斜截式思考：观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点？

几何意义：直线的斜截式（1）左端y的系数恒为1系数为1（2）k为直线的斜率；斜率（3）b为直线在y轴上的截距。截距思考：截距是距离吗？（可正，可负，可为0）不是一次函数y=kx+b与之有何不同？一次函数k≠0

（1）（2）

例3：当a为何值时：(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？解：(1)设两直线的斜率分别为k1，k2，则k1＝a，k2＝a＋2.∵两直线互相垂直，∴k1k2＝a(a＋2)＝－1.解得a＝－1.故当a＝－1时，两条直线互相垂直．(2)设两直线的斜率分别为k3，k4，则k3＝－1，k4＝a2－2.故当a＝－1时，两条直线互相平行．∴解得a＝－1.∵两条直线互相平行，

课堂练习1.直线y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图形可能是？ABCD

小结直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件示意图方程适用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率k斜截式斜率k和在y轴上的截距by－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b斜率存在

2.2直线的方程授课人：chen2022.09.202.2.1直线的两点式方程

经过两点能否确定一条直线？解：当时，直线斜率为任取A，B中一点，根据点斜式得化简整理得：两点式方程问题:直线的两点式方程能否表示平面上的所有直线?

解：将A,B两点代入两点式直线方程整理化简得：截距式方程

由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形。课堂小练

名称已知条件标准方程适用范围点斜式一点一斜率不垂直于x轴的直线斜截式斜率y轴截距y=kx+b不垂直于x轴的直线两点式两点坐标不垂直于x，y轴的直线截距式x，y上截距不垂直于x，y轴不过原点的直线一般式两个独立条件AX+BY+C=0A,B不同时为0直线归纳

2.2直线的方程授课人：chen2022.09.202.2.1直线的一般式方程

1.所有的直线都可以用二元一次方程表示吗？2.所有二元一次方程都表示直线吗？思考：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式能表示所有的直线？那有没有一种能表示出所有直线？答题要求：一般不特别指明时直线方程的结果都要化成一般式.

直线的五种形式