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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（a卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．(2006江西文)在的二项展开式中，若常数项为，则等于（B）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：B

解析：，由解得n＝6故选B

2．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：

①若；

②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4(2005湖北文)

解析：A

3．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的（）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2004天津)

解析：B

4．已知等比数列{an}中,前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n等于

A.64B.66C.D.

答案：D

解析：4529D

5．中，，则一定是（）

A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

解析：D

评卷人

得分

二、填空题

6．若函数在处取极值，则▲．

答案：3

解析：3

7．函数恒过定点▲.

解析：

8．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

②过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为．

解析：

9．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值

为▲．

答案：-1

解析：-1

10．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－eq\f(2,9)a，若存在x0∈[－1，eq\f(a,3)](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是▲．(0，eq\f(－3＋eq\r(,21),2))

解析：

11．设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，

且,则此双曲线离心率的最大值为▲．

答案：;

解析：;

12．函数的奇偶性为________；

解析：

13．若全集，函数的值域为集合，则____________

答案：理，文；

解析：理，文；

14．△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．

解析：如图，|AD|＝|AE|＝8，

|BF|＝|BE|＝2，

|CD|＝|CF|，

所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.

根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x3)．

答案：－＝1(x3)

解析：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x3)

15．下列命题是假命题的是

（1）存在使得是幂函数，且在上递减。

（2）任意函数有零点。

（3）存在,使得=。

（4）任意,函数

解析：

16．若，则直线的斜率为________，倾斜角为_________

解析：

17．在等差数列中，若公差，且成等比数列，则=________

答案：；

解析：；

18．观察下列程序，该循环变量I共循环了▲次

S

S?0

I?1

WhileS60

S?S+I

I?I+1

EndWhile

（第5题图）

答案：11

解析：11

评卷人

得分

三、解答题

19．已知定义在的函数（为实常数）．

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．

解析：

20．（本题满分16分）己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．

（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；

（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若

，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；

（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．

解析：（1）证明：，设公差为且，公比为，

=常数，为等比数列………3分

（2）由题意得：对恒成立且对恒成立，…5分

对恒成立