（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案（基础+提升）.docxVIP

（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案（基础+提升）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．若，则的最小值为.（2009湖南文）

解析：，当且仅当时取等号.

2．若，则实数满

足………………（）

（A）；（B）；（C）；（D）.

解析：B；

评卷人

得分

二、填空题

3．设，若，则．

答案：2

解析：2

4．若双曲线经过点，渐近线方程是，则这条双曲线的方程是.

解析：

5．（理科做）在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是，则向量的长．

解析：

6．如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值

第19题（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

第19题

解析：

7．已知,直线经过定点,定点坐标为．

解析：

8．函数的值域为.

解析：

9．在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是．

解析：

10．命题“”的否定是。

答案：；

解析：；

11．已知函数，则取得极值时的x值为▲．

只有一解0，故x=0

解析：

12．在复平面内，复数对应的点到直线的距离是▲．

解析：

13．某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？

〖解〗

答案：而抽取的比例为，在不到岁的教师中应抽取的人数为

解析：而抽取的比例为，在不到岁的教师中应抽取的人数为

14．设的前项和为，则=__________

解析：

15．在等差数列中，若则数列的通项公式为；

解析：

16．已知数列的通项公式是an＝2n-47，那么当Sn取最小值时，n＝______．

解析：23?????????????????

17．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为．

x

－1

0

1

2

3

0.37

1

2.72

7.39

20.09

1

2

3

4

5

答案：解析：令，∴．

解析：解析：令，∴．

评卷人

得分

三、解答题

18．已知椭圆过点,离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证:为定值.

解析：解：（Ⅰ）依题得解得，.所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）根据已知可设直线的方程为.

由得.

设,则.

直线，的方程分别为：，

令，

则,所以.

所以

.

19．如图，在中，已知为线段上的一点，．

(1)若，求的值；

(2)若，，且与的夹角为时，求的值．

解析：解：(1)因为，所以，即，所以

，即．

(2)因为，所以，即．

所以，．

20．如图在直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.

（1）建立适当的坐标系，求曲线DE的方程；

（2）过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦，求出弦所在直线的方程.

解析：解：⑴a＝（｜AD｜＋｜BD｜）＝4，可求出曲线DE的方程为＝1，（－2≤x≤4,0≤y≤2）………………7分

（2）椭圆弧DE与y轴的交点M（0，），与x轴的交点N（4，0），C（2，）为M，N的中点，所以弦MN即为所求，其所在直线方程为.……15分

21．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

（Ⅰ）证明：面面；

（Ⅱ）求与所成的角；

（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。（本题满分15分）

解析：

22．设为数列{}的前项和,已知,2,N

(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.（2013年高考湖南（文））

解析：解:(Ⅰ)

-

(Ⅱ)

上式左右错位相减:

.

23．已知椭圆C：(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(eq\f(4,3)，eq\f(b,3))，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离