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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（考试直接用）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1－a,则()

A.f(x1)f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定(2006陕西理)

解析：A

2．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）

A．120 B．240 C．360 D．720(2004湖北文)

解析：B

3．“-1＜x＜1”是“x2＜1

A．充分必要条件 B．充分但不必要条件

C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件（2010重庆文5）

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

4．若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围为．

解析：

5．等差数列{an}的前13项和S13＝26，则a7＝________．

答案：2；

解析：2；

6．在等差数列中，若，则实数=______

解析：

7．下列命题中，正确的命题序号是________

（1）“两直线斜率乘积等于”是“两直线垂直”的充要条件；

（2）若，则是的充分不必要条件；

（3）“若都是正数，则”的逆否命题是真命题；

（4）“任意一个常数列都是等差数列”的否定是假命题；

（5）正切函数是偶函数，正切函数是增函数，是真命题；

解析：

8．函数的定义域为.

解析：

9．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，

L为左准线，PQ⊥L垂足为Q，若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是

解析：

10．是“”成立的条件.（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

解析：

11．设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a+3b=(5，4)，则sin=．

解析：

12．设是等比数列的前项和，，，成等差数列，且，则．

解析：

13．有4件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有_▲___种．

答案：12；

解析：12；

14．已知集合，集合,?且，则实数的值为

解析：

15．已知向量a=cosθ,sin

解析：

16．已知实数同时满足，，，则的取值范围是▲．

解析：

17．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有________根的棉花纤维的长度小于20mm。

长度mm

长度mm

5

10

15

20

25

30

35

40

0.01

0.02

0.04

0.05

0.06

0

0.03

答案：30

解析：30

18．设AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是▲

答案：椭圆

解析：椭圆

19．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P－ABC的体积为．

解析：

20．如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动.设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为，则=___▲___.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．（本小题满分13分）

设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程.

（Ⅰ）

解析：依题意得，所以，解得，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆方程可化为.

因为，所以直线的斜率.

因为，所以直线的斜率，

直线的方程为.

设，则有，解得或（舍），所以.

因为线段的中点为，所以圆的方程为.

因为直线与该圆相切，且，所以，解得.

所以椭圆方程为.

22．已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；

（3）对满足（2）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，．

解析：

23．（本题满分1