（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（考点梳理）.docxVIP

（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案（考点梳理）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是 （）

A． B． C． D．(2004湖北文)

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

2．命题：已知椭圆，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，过作的外角平分线的垂线，垂足为，则的长为定值.类比此命题，在双曲线中也有命题：已知双曲线，，是双曲线的两个焦点，为双曲线上的一个动点，过作的的垂线，垂足为，则的长为定值.

解析：

3．已知，，；

解析：

4．直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是．1

解析：

5．某学校对1000名学生的英语水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是

解析：

6．集合，，_________..

解析：

7．已知函数的图象关于对称,则.

解析：

8．已知函数，求函数的最大值.

解析：

9．实数x满足，则=▲.

答案：3

解析：?3

10．设整数和满足，给出一组满足条件的为__________

AUTONUM

解析：

11．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为．

解析：

12．设集合，，

则____★_____.

解析：

13．给出右面的程序框图，输出的数是

解析：

14．计算：=▲__．

解析：

15．已知函数，若时，的值域为，则实数的取值范围是____________；

解析：

16．ΔABC中,a=1,b=,A=30°,则B等于__________

答案：60°或120°

解析：60°或120°

17．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是.

答案：a1

解析：a1

18．已知复数，则的虚部为

解析：

19．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为______________

解析：

20．过抛物线y2=2px(p＞0)的对称轴上的定点M(m,0)(m＞0),作直线AB与抛物线相交于A,B两点.

(1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值;

(2)若点N是定直线l:x=－m上的任意一点,分别记直线AN,MN,BN的斜率为k1,k2,k3,试探求k1,k2,k3之间的关系,并给出证明.

答案：证明：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)有y1y2=－2pm,下证之:设直线AB的方程为:x=ty+m与y2=2px联立得,消去x得y2－2pty－2pm=0,由韦达定理得y1y2=－2p

解析：证明：(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)有y1y2=－2pm,下证之:

设直线AB的方程为:x=ty+m与y2=2px联立得,消去x得y2－2pty－2pm=0,

由韦达定理得y1y2=－2pm.

(2)三条直线AN,MN,BN的斜率成等差数列,下证之:

设点N(－m,n),则直线AN的斜率为;

直线BN的斜率为,

∴.

又∵直线MN的斜率为

∴kAN+kBN=2kMN,即直线AN,MN,BN的斜率成等差数列.

21．如果函数.的图象关于直线对称，那么的值是．

解析：

22．某射手射击1次，击中目标的概率为．已知此人连续射击4次，设每次射击是否击中目标相互间没有影响，则他“击中3次且恰有两次连中”的概率为__________．

解析：

23．已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则

解析：

24．已知函数的零点，其中常数a，b满足

，则k=▲.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

25．(本小题满分16分)已知数列满足下列条件：①首项；

②当时，；③当时，

（=1\*ROMANI）当，求首项之值；

（=2\*ROMANII）当时，求；

（=3\*ROMANIII）试证：正整数3必为数列中的某一项；

解析：解析：（=1\*ROMANI）当时，则，此时，若，则；若，则或8，综上所述，之值为6或8或27。……