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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（巩固）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2006）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）

A． B． C． D．

解析：D

2．AUTONUM\*Arabic．（2012辽宁文）已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为 （）

A．1 B．3 C．4 D．8

解析：C

【解析】因为点P,Q的横坐标分别为4,2,代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,2,所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4

3．若函数，则是（）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数(广东理3）

D

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．已知实数a、b、c满足条件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，则eq\F(2a－2b,2c)的取值范围是_________．

答案：[[]－，]

解析：[－eq\F(1,4)，eq\F(5－eq\R(,17),2)]．

【提示】由2a＋2b≤21＋c得2a－c＋2b－c≤2，由0≤a＋c－2b≤1得0≤(a－c)－2(b－c)≤

于是有1≤2(a－c)－2(b－c)≤2，即1≤eq\F(2a－c,22(b－c))≤2．设x＝2b－c，y＝2a－c，

则有x＋y≤2，x2≤y≤2x2，x＞0，y＞0，eq\F(2a－2b,2c)＝y－x．

在平面直角坐标系xOy中作出点(x，y)所表示的平面区域，并设y－x＝t．

如图，当直线y－x＝t与曲线y＝x2相切时，t最小．

此时令y′＝2x＝1，解得x＝eq\F(1,2)，于是y＝eq\F(1,4)，所以tmin＝eq\F(1,4)－eq\F(1,2)＝－eq\F(1,4)．

当直线过点A时，t最大．由eq\b\lc\{(\a\al(y＝2x2，,x＋y＝2，))解得A(eq\F(－1＋eq\R(,17),4)，eq\F(9－eq\R(,17),4))，

所以tmax＝eq\F(9－eq\R(,17),4)－eq\F(－1＋eq\R(,17),4)＝eq\F(5－eq\R(,17),2)．

因此eq\F(2a－2b,2c)的取值范围是[－eq\F(1,4)，eq\F(5－eq\R(,17),2)]．

【说明】本题含三个变量，解题时要注意通过换元减少变量的个数．利用消元、换元等方法进行减元的思想是近年高考填空题中难点和热点，对于层次很好的学校值得关注．

5．函数y=sin2x的最小正周期为▲．

答案：π．

解析：π．

6．已知，则▲．

答案：即

解析：即

7．设函数与的图像的交点为，且所在的区间，则整数是1

解析：

8．函数，当时，不等式恒成立，则整数的最大值为▲

解析：

9．已知，，且,又=(1-t)+t且，则=

答案：解析：因为=(1-t)+t，所以，即,所以三点共线，又，故为高.又,所以又，，所以，即

解析：

解析：因为=(1-t)+t，所以，即,所以

三点共线，又，故为高.

又,

所以

又，，所以，即

10．过点作直线，使直线与点和点的距离相等，则直线的

方程是▲．

解析：

11．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值为____________．

答案：4解析：,解得，

解析：4解析：

,解得，

12．在中，已知AB=2，BC=3，，BDAC，D为垂足，则的值为____．

解析：

13．下图是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数中的前200项，则所得值中的最小值为▲．

Read

Read

If0Then

Else

EndIf

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（第7题）

解析：

14．已知集合A＝{（x，y）│|x|＋|y|＝4，x，y∈R}，B＝{（x，y）│x2＋y2＝r2，x，y∈R}，若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数r的值为

答案：（或8sin或）解析：依题意画出示意图，可以求出正八边形的边长，设正八边形的边长为，则有从而可以得一个顶点的横坐标为，利用该点又在直线上，可各得这个点的坐标为，从而有，所以

解析：（