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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（典型题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（）

A．2B.3C

答案：BCD

解析：B由知，点M为的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故=3，选B。

2．已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（）

A． B． C． D．（2004全国4文7）

解析：A

3．如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）

B、C、D、

解析：A【2012高考真题四川理10】

【解析】根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,

,，由弧长公式易得，、两点间的球面距离为.

4．已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为

=，则与圆一定 （）

A．相离 B．相切 C．同心圆 D．相交

解析：C

5．已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于

A.15B.17C.19D.21

答案：B

解析：153B

评卷人

得分

二、填空题

6．公差不为零的等差数列的前n项和为Sn，若也是等差数列，则的前n项和为_____________．

解析：

7．,若,则的值等于____________

解析：

8．已知区域，区域，点在区域，则的概率是

解析：

9．命题“都有”的否定：.

解析：

10．若关于x的方程cos2x+4asinx+a-2=0在区间上有两个不同的解，则实数a的取值范围是.

答案：a=或＜a≤1

解析：a=或＜a≤1

11．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为

解析：

12．已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是96。

答案：考查棱锥体积公式

解析：考查棱锥体积公式

13．阅读如图所示的程序框图，若输入的是，则输出的变量的值是▲．

开始

开始

结束

输出

（第5题图）

否

是

输入

答案：；

解析：；

14．复数，在复平面内，所对应的点在第___象限．

答案：二

解析：二

15．已知函数，若＜＜0，且，则的最小值是。

解析：

16．设，，若，则实数的取值范围是▲.

解析：

17．计算：=▲

答案：0

解析：0

18．若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是．

答案：；

解析：；

19．平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为A(a，0)，B(0，b),C(0，c),点D（d,0）在线段OA上（异于端点），设a,b,c,d均为非零实数，直线BD交AC于点E，则OE所在的直线方程为▲_

解析：

20．已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.

解析：

21．圆C通过不同的三点P（λ，0），Q（3,0），R（0,1），已知圆C在点P处切线的斜率为1，则λ为.

答案：－2；

解析：－2；

22．在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为.

解析：

23．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为

解析：

24．存在的取值范围是▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

25．集合中任取三个元素构成子集

（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；

（2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为（如集合{3，4，5}中3和4相邻，＝2），求随机变量的分布列及其数学期望E（）。（本题满分10分）

解析：

26．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表．记表中第一列数构成的数列为，．为数列的前n项和，且满足．

a1

a2

a3

a4

a5