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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【各地真题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．过平行六面体任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有

A．4条B．6条C．8条D．12条(2006湖南理)

答案：D

解析：D如图，过平行六面体任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有12条，选D.

2．设函数（R）满足，，则的图象可能是（）

（2011陕西理3）

AUTONUM

解析：B

3．函数y=3sin（）的周期、振幅依次是（）（2001天津理1）

A．4π，3 B．4π，－3 C．π，3 D．π，－3

解析：A

解析：由y=3sin（）得，振幅A=3，周期T=4π.

4．函数有--------------------------------------------------------------------------（）

(A)最小值1(B)最小值0，无最大值(C)最大值2(D)最大值，无最小

解析：

评卷人

得分

二、填空题

5．分解因式：=；

解析：

6．若数列成等比数列，则的值为___2____.

解析：

7．已知，当时，有极值8，则=．

解析：

8．已知与，若两直线垂直，则的值为6

解析：

9．将圆面绕直线y=1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内

接正方体的体积的比值是．

答案：答案解析：将圆面绕直线y=1旋转一周所形成球，求出球半径与其内接正方体边长之比即可.

解析：答案解析：将圆面绕直线y=1旋转一周所形成球，求出球半径与其内接正方体边长之比即可.

10．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为．

答案：；

解析：；

11．右面茎叶图表示的是甲，乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

解析：

12．奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为______________．

解析：

13．已知（是虚数单位），计算_____（其中是的共轭复数）．

解析：

14．函数（且）的图象恒过点▲．

答案：（0，2）

解析：（0，2）

15．若指数函数与幂函数的图象相交于一点（2，4），则 ，．

2．2x；x2

解析：

16．复数在复平面上对应的点位于第__▲象限．

答案：三

解析：三

17．已知数列中，．若存在实数，使得数列为等差数列，则=_____________；

解析：

评卷人

得分

三、解答题

18．

设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知，若，求实数的取值范围．（本小题满分15分）

解析：解：（1）…………3分

………………6分

阴影部分为…………8分

（2）①，即时，，成立；………10分

②，即时，

得………14分

综上所述，的取值范围为．………15分

19．已知函数f（x）=是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）判断并证明f（x）的单调性；

（3）若对?x∈[0，1]，不等式f（x）≤t﹣x恒成立，求实数t的取值范围．

解析：

奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数最值的应用．.

专题：

函数的性质及应用．

分析：

（1）由奇函数的性质得f（0）=0，代入解析式求出a的值，再进行验证；

（2）先判断出函数的单调性，再由单调性定义证明：取值、作差、变形、判断符号、下结论，变形一定要彻底；

（3）利用分离常数法，将条件转化为“t≥f（x）+x对x∈[0，1]恒成立”，结合（2）判断出f（x）+x的单调性，求出此函数的最大值，即可得t得取值范围．

解答：

（1）解：∵f（x）是奇函数

∴f（0）=0，即=0

∴a=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）

经检验：a=1时f（x）=是奇函数，满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

（2）f（x）是单调增函数

证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），x1＜x2

f（x1）﹣f（x2）=﹣=

=﹣﹣﹣