2024-2025学年下学期高一数学北师大版同步经典题精练之从力的做功到向量的数量积.docx

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2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之从力的做功到向量的数量积

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?湛江校级期末）已知非零向量a→、b→满足|a→|=|

A．12 B．32 C．-12

2．（2024秋?浙江期末）已知平面向量m→，n→，满足|n→|=2且m→在n→上的投影向量为12n

A．2 B．27 C．7 D．

3．（2024秋?金沙县期末）已知向量a→，b→满足|a→|＝6，|b→|＝12，a→与b→的夹角为

A．2a→ B．a→ C．12

4．（2024秋?扬州期末）已知正六边形ABCDEF的边长为2，点P为线段EC的中点，则AP→

A．6 B．23 C．3 D．

5．（2024秋?雷州市校级期末）已知向量a→=(1，-1)，b

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

二．多选题（共4小题）

（多选）6．（2025?温州模拟）如图所示，“田”字型方格是由4个边长为1的正方形组成，A，B，C，D为其中的4个格点，在9个格点中依次取不同的两点P，Q，则概率等于14

A．PQ→

B．＜PQ

C．PQ→

D．在|PQ→

（多选）7．（2024秋?雷州市校级期末）已知a→和b→为单位向量，且

A．a→

B．a→

C．a→与b→的夹角为60

D．a→+b→

（多选）8．（2024秋?威海期末）设向量a→=（x+4，x），b→=（

A．x＝0是a→⊥b→

B．x＝﹣6是a→⊥b→

C．a→∥b→是x＝4

D．a→∥b→是x＝﹣

（多选）9．（2025?厦门模拟）已知平面向量a→=（2，sinθ），b→=（1

A．a→，b→

B．a→，b→

C．|a→+b→

D．若θ=π2，则a→在

三．填空题（共3小题）

10．（2025?江西一模）已知向量a→，b→满足|a→|＝2，|a→+2b→|＝|a→-b→|

11．（2024秋?亳州期末）已知向量a→，b→为两个相互垂直的单位向量，则?a→

12．（2025?安顺模拟）若向量a→=（3，2）在向量b→=（4，0）方向上的投影向量为c→，则|c→|

四．解答题（共3小题）

13．（2024秋?牡丹江期末）已知a→=(2，

（1）求向量a→

（2）求向量a→，b→的夹角

14．（2024秋?葫芦岛期末）在△ABC中，A（﹣2，3），B（2，7），C（﹣6，﹣5），G是重心，直线EF过点G，交BA于点E，交BC于点F．

（1）求|BG

（2）若BE→=λBA→，BF→=μ

15．（2025?重庆校级模拟）已知向量a→=(cosx，sinx

（1）若a→∥b→，且

（2）设函数f(x)=2b→?(a→+c→

2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之从力的做功到向量的数量积

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

答案

B

B

B

C

B

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?湛江校级期末）已知非零向量a→、b→满足|a→|=|

A．12 B．32 C．-12

【考点】数量积表示两个平面向量的夹角．

【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用；运算求解．

【答案】B

【分析】由向量模的求法和数量积的运算律计算即可求得2a

【解答】解：因为|a

所以|a

所以2a

因为|a

(a

设a→+b→与a→

故选：B．

【点评】本题考查平面向量的数量积与夹角，属于基础题．

2．（2024秋?浙江期末）已知平面向量m→，n→，满足|n→|=2且m→在n→上的投影向量为12n

A．2 B．27 C．7 D．

【考点】平面向量的投影向量；平面向量数量积的性质及其运算．

【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解．

【答案】B

【分析】利用投影向量的意义求出m→

【解答】解：m→在n→上的投影向量为

则m→在n→上的投影向量为m→

则m→

又n→?(n

则cos?

解得|n

由|n→+

故选：B．

【点评】本题主要考查平面向量的投影向量，属于基础题．

3．（2024秋?金沙县期末）已知向量a→，b→满足|a→|＝6，|b→|＝12，a→与b→的夹角为

A．2a→ B．a→ C．12

【考点】平面向量的投影向量．

【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用；运算求解．

【答案】B

【分析】利用数量积的定义求出a→?b→，再根据b→

【解答】解：由题意可知，a→

所以b→在a→方向上的投影向量为

故选：B．

【点评】本题主要考查投影向量的求解，属于基础题．

4．（2024秋?扬州期末）已知正六边形ABCDEF的边长为2，点P为线段EC的中点，则AP→

A．6 B．23 C．3 D．

【考点】平面向量数量积的性质及其运算．

【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用；运算求解．

【答案