2024-2025学年下学期高一数学北师大版同步经典题精练之复数的四则运算.docx

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2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之复数的四则运算

一．选择题（共5小题）

1．（2025?江西模拟）若复数z1＝（2﹣i）（b+i）（b∈R）为实数，则复数z＝（b﹣i）i的虚部为（）

A．﹣2 B．2 C．2i D．﹣2i

2．（2024秋?湛江校级期末）若1+2i＝（i﹣2）（z﹣1），则z＝（）

A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i

3．（2024秋?浙江期末）若zz+1=1-

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

4．（2024秋?亳州期末）复数z=

A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．3

5．（2025?郑州模拟）若复数z满足（1+i）（z+i）＝2，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

二．多选题（共4小题）

（多选）6．（2024秋?无锡期末）已知复数z1，z2，z1为z1

A．z1+z1为实数

C．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2 D．|

（多选）7．（2025?浙江模拟）已知复数z满足|z﹣1|＝|z|＝1，则（）

A．z∈R B．|z|=1 C．z+z=1

（多选）8．（2024秋?抚顺期末）已知i为虚数单位，虚数z满足z2﹣3iz﹣1+3i＝0，则（）

A．|z|=10 B．z+z=2 C．z2＝﹣8﹣6i D．

（多选）9．（2024秋?昭通期末）已知复数z1＝1﹣i9，z2＝3i10+2i，则（）

A．|z1+z2|＝5

B．z1

C．z1z2的虚部为5

D．z2

三．填空题（共3小题）

10．（2025?上海）已知复数z=2+ii，其中i为虚数单位，则|z|＝

11．（2025?肇庆一模）若复数z满足z?（1﹣2i）＝1+i，则z＝．

12．（2024秋?天津期末）复数z=2+i1-i-2i（其中i

四．解答题（共3小题）

13．（2024秋?单县校级期中）已知复数z1＝﹣2+4i，z2＝﹣1﹣3i．

（1）若z=z1z2

（2）在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA→，OB→，其中

14．（2024秋?昭通校级期中）已知复数z=

（1）求复数z的模|z|；

（2）若az+z+b=7-4

15．（2024春?雅安期末）已知复数z1＝2﹣mi，z2＝m﹣i（其中m∈R）．

（1）若z1z2

（2）当m＝1时，复数z1?z2是方程2x2+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．

2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之复数的四则运算

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

答案

B

A

A

B

C

一．选择题（共5小题）

1．（2025?江西模拟）若复数z1＝（2﹣i）（b+i）（b∈R）为实数，则复数z＝（b﹣i）i的虚部为（）

A．﹣2 B．2 C．2i D．﹣2i

【考点】复数的乘法及乘方运算；复数的实部与虚部．

【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．

【答案】B

【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的概念，即可求解．

【解答】解：∵z1＝（2﹣i）（b+i）＝（2b+1）+（2﹣b）i∈R，复数z1＝（2﹣i）（b+i）（b∈R）为实数，

∴2﹣b＝0，解得b＝2，

∴z＝（2﹣i）i＝1+2i，则复数z的虚部为2．

故选：B．

【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的概念，是基础题．

2．（2024秋?湛江校级期末）若1+2i＝（i﹣2）（z﹣1），则z＝（）

A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i

【考点】复数的混合运算．

【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．

【答案】A

【分析】由复数的四则运算化简可得复数z．

【解答】解：由1+2i＝（i﹣2）（z﹣1），

得z﹣1=1+2

故z＝1﹣i．

故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

3．（2024秋?浙江期末）若zz+1=1-

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

【考点】复数的除法运算．

【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．

【答案】A

【分析】根据复数的乘除法计算，即可求得答案．

【解答】解：由题意可得，z＝（z+1）（1﹣i），

则z=

故选：A．

【点评】本题主要考查复数的乘除法计算，属于基础题．

4．（2024秋?亳州期末）复数z=

A．﹣6 B．﹣3 C．﹣2 D．3

【考点】复数的除法运算；复数的实部与虚部．

【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．

【答案】B

【分析】化简复数z=

【解答】解：z=6-2i(1+i

故