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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【各地真题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数y=sin()+cos2的最小正周期是 ()

(A) (B) (C) (D)（1997山东理5）

解析：B

2．设全集U=={1，2，3，4，5}，M={2，4}，则N=()

（A）．{1,2,3}（B）．{1,3,5}（C）．{1,4,5}（D）．{2,3,4}（2011湖南文1）

【精讲精析】选B.M={2，4}，N中一定没元素2和4.假设，则，与已知条件矛盾，所以1是N中的元素，同理，3和5也是N中的元素.

解析：

3．已知函数；则的图像大致为（）

解析：B【2012高考真题新课标理10】

【解析】排除法，因为，排除A.，排除C,D，选B.

4．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积

为 （）

A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案D

解析：

5．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．（2008江西理12文12）

解析：B

解：当时，显然不成立

当时，因当即时结论显然成立；

当时只要即可

即，则，选

解：，所以反函数，

评卷人

得分

二、填空题

6．已知m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是▲．

答案：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系.

解析：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系.

7．对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.如函数在的值域为，因此就是一个“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数的取值范围是▲.

提示1：在上是递增函数，

，

在上有两不等实数根

设，则方程在上有两不等实数根

提示2：由题知，在上有两不等实数根

设，则

令，则，且时，，时，

又，，由图象可知，

解析：

8．函数在区间上的最大值是．

答案：解析：函数的定义域为.因为，所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值．

解析：解析：函数的定义域为.

因为，所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值．

9．过点F(1,0)且与直线l：x＝－1相切的动圆圆心的轨迹方程是________．y2＝4x

解析：

10．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________

解析：

11．已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率=.

8．

解析：

12．如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为。

解析：

13．若集合={1,2,3,4,5}，={2,4,8}，则=▲．

答案：｛2,4｝

解析：｛2,4｝

14．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，D为BC的中点，则.

解析：

15．已知数列{an}满足a1＝1，当n≥2时，an2－(n＋2)an－1an＋2nan－12＝0．

求数列{an}的一个通项公式．

答案：解：∵an2－(n＋2)an－1an＋2nan－12＝0，∴(an―2an―1)(an―nan―1)＝0∵an―2an―1＝0(n≥2)或an―nan―1＝0(n≥2)．∵a1＝1，∴an＝2n－

解析：解：∵an2－(n＋2)an－1an＋2nan－12＝0，∴(an―2an―1)(an―nan―1)＝0

∵an―2an―1＝0(n≥2)或an―nan―1＝0(n≥2)．

∵a1＝1，∴an＝2n－1或a＝n!(注：两个结果写出一个即可)．

16．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___．

答案：60

解析：60

17．函数的增区间为▲.

解析：

18．设为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若，其中所有正确命题的序号是．

答案：①③

解析：①③

19．如图，是平行四边形所在平面外一点，过的平面与平面交于，那么四边形的形状一定是__________