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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【黄金题型】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．(2006辽宁文)

答案：A

解析：A双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。

故选A

2．已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是()

(A)若a+b+c≠3，则3(B)若a+b+c=3，则3

(C)若a+b+c≠3，则≥3(D)若≥3，则a+b+c=3（2011山东文5）

AUTONUM

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

3．已知,函数的周期比振幅小1,则▲．

答案：1;

解析：1;

4．计算：____________

答案：；

解析：；

5．已知不等式的解集是空集，则的取值范围是_____

解析：

6．函数的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则A的坐标为___．

解析：

7．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2分别为1,2，则输出地结果s为..（2010广东理）13.

解析：

8．已知集合，，则=▲.

解析：

9．

AUTONUM．有1元、2元、5元、10元、50元、100元的人民币各一张，取其中的一张或几张，能组成____________种不同的币值

解析：

10．定义在上的函数满足且函数为奇函数,给出下列命题

①函数的最小正周期是

②函数的图象关于点对称

③函数的图象关于y轴对称

其中真命题的是___▲____.(把你认为正确的填上)②__③

解析：

11．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，

Q2(a2，b2)的直线方程是____________．

解析：P(2,3)在a1x＋b1y＋1＝0上，代入得2a1＋3b1＋1＝0.同理2a2＋3b

故(a1，b1)，(a2，b2)都在直线2x＋3y＋1＝0上，两点确定一条直线，故过Q1，Q2两点的直线方程为2x＋3y＋1＝0.

答案：2x＋3y＋1＝0

解析：2x＋3y＋1＝0

12．已知可导函数的导函数为，且满足，

则.

解析：

13．已知下列两个命题：：，不等式恒成立；：1是关于的不等式的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是．

解析：

14．抛物线的焦点坐标为▲．

答案：．

解析：．

15．设，且，则的最小值是▲.

答案：3

解析：3

16．幂函数的图象经过点，则▲.

解析：

17．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为▲．

解析：

18．已知函数与函数在区间上都有零点，

则的最小值为▲．

答案：.

解析：.

19．已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2=m2，当圆C与线段AB没有公共

点时，m的取值范围是▲

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.

①当取最小值时，求的通项公式；

②若关于的不等式有解，试求的值.

解析：

21．经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A产品台和B产品台，则它们之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”.现假设该企业此时的“产能边界函数”为.

(1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：

点对应的产量组合

实际意义

①这是一种产能未能充分利用的产量组合；

②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；

③这是一种使产能最大化的产量组合.

（2）假设A产品每台利润为元，B产品每台利润为A产品每台利润的倍.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业获得最大利润.

解析：