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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【完整版】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（1996山东理13)设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 ()

A．2B．C．D．

解析：A

2．已知直线在轴的截距大于在轴的截距，则、

、应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

解析：

3．已知函数的定义域为，的定义域为，则（）(07广东)

A． B． C． D．

C．

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．设为锐角，若，则的值为▲．

解析：。【2012高考江苏11】（5分）

【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

【解析】∵为锐角，即，∴。

∵，∴。∴。

∴。

∴

。

5．已知坐标平面内，,,，P是直线上一个动点．当取最小值时，=▲

关键字：平面向量；数量积；求最值

答案：；

解析：；

6．若为偶函数，当时，，则当时，．

8．-x

解析：

7．已知为实数集，，则▲.

解析：

8．等差数列中，，，则▲．

解析：

9．不等式组表示的平面区域的面积为。

答案：36

解析：36

10．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“eq”（其中“eq”相邻且顺序不变）的不同的排法共有.

解析：

11．正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为,则等于().

(A)(B)(C)(D)

答案：B

解析：B

12．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为▲．

解析：

13．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.

解析：

14．若x＞0，y＞0，且则的最小值为____

答案：.f(x)=4sin(+)

解析：.f(x)=4sin(+)

15．过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长

为．

答案：4解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得．

解析：4解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得．

16．设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是▲．

解析：

17．设变量满足约束条件，其中，若的最大值为1，则实数的取值范围

解析：

18．集合，，若，则实数的值为

解析：

19．在中，、、分别是角、、所对的边，，，若有两解，则的取值范围是▲.

解析：

20．若直线与曲线相切于点，则▲．

答案：；

解析：；

21．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为.

答案：（1，0）

解析：（1，0）

评卷人

得分

三、解答题

22．(本小题满分16分)

设，两个函数，的图像关于直线对称.

（1）求实数满足的关系式；

（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；

（3）当时，在上解不等式．

解析：（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）两个函数的图象关于某条直线对称，一般都是设是一个函数图象上的任一点，求出这个点关于直线对称的点，而点就在第二个函数的图象上，这样就

23．（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

解析：（1）由题意知：，设……………… 2分

因为为正方形，所以……… 4分

即，∴，即，所以离心率………… 6分

（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为………… 10分

所以切线方程为，……………… 12分

因为在轴上的截距为，所以，……… 14分

所求椭圆方程为……… 16分

24．如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的中点。

求证：

（1）平面;

（2）平面;