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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案（全优）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|=（）

A． B． C． D．4（2004全国1理3）

解析：C

2．已知全集，集合，，则为

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

解析：C【2012高考山东文2】

【解析】,所以,选C.

3．已知P是边长为2的正边BC上的动点，则 （）

A．最大值为8 B．最小值为2

C．是定值6 D．与P的位置有关

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

4．计算=

解析：

5．设不等式组所表示的区域为,现在区域中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线上方的概率为________.

解析：

6．如果，那么函数的最小值是。(

答案：)

解析：)

7．已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，则.其中正确命题的序号是

答案：②④）

解析：②④）

8．已知点，求边上的中线的长。

解析：

9．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验,利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号分别是429,786,_________,078?(在横线上填上所缺的种子编号)

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

〖解〗456

解析：

10．若五个数的平均数为1，则这五个数的方差等于______2_______.

解析：

11．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于______________

答案：1解析：椭圆方程可化为：x2+=1∵焦点（0，2）在y轴上，∴a2=，b2=1，又∵c2=a2－b2=4，∴k=1

解析：1

解析：椭圆方程可化为：x2+=1

∵焦点（0，2）在y轴上，∴a2=，b2=1，

又∵c2=a2－b2=4，∴k=1

12．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2+1，x≤1，,x2＋x－2，x＞1，))则的值为_______.

答案：4

解析：4

13．在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为.

解析：

14．函数的值域是_______

解析：

15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2?4x的焦点到其准线的距离为．

答案：2

解析：2

16．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是▲.

解析：

17．设为正实数，，，则．

答案：-1

解析：-1

18．“”是“”的条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

解析：

19．平面内两定点、及动点，命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以、为焦点的椭圆”，则甲是乙成立的___________________条件.

解析：

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3eq\r(3)，2)的入射光线l1被直线l：y=eq\f(\r(3),3)x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1,l2都相切，则圆C方程为

x

x

y

O

A

B

l2

l1

l

答案：解析：因为圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上，,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,，圆C的半径r=3，故所求圆C的方程为.

解析：

解析：因为圆C与,圆心C在过点D且与垂直的直线上，

,又圆心C在过点A且与垂直的直线上，,

，圆C的半径r=3，故所求圆C的方程为.

21．设，其中成公比为q的等比数列